Giải:

\(S=\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}\) 

\(S=\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{74}\right)+\left(\dfrac{1}{75}+...+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}\right)\) 

\(\Rightarrow S>\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{50}\right)+\left(\dfrac{1}{75}+...+\dfrac{1}{75}+\dfrac{1}{75}\right)\) 

\(\Rightarrow S>\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}>\dfrac{1}{2}\) 

\(\Rightarrow S>\dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\) 

Ta có:S=1/50+1/51+1/52+...+1/99

S>1/50+1/50+1/50+....+1/50(50 số hạng)

S>1/50x50

S>1>1/2

=>S>1/2

Ta có: 
1/50 + 1/99 = 149/50.99 
1/51 +1/98 = 149/51.98 
... 
1/74 +1/75=149/74.75 

=> a/b =149*[1/50.99 +..+1/74.75] 

Quy đồng mẫu số vế phải ta được; 
a/b =149.k /[50.51.....99] 

Tuy nhiên do 149 là số nguyên tố nên 50.51..99 không chia hết cho 149 

=> a= 149p, với p là số đã ước lược với các số dưới mẫu số 

=> a chia hết cho 149

\(Ta\)\(có:\)

\(\frac{1}{50}\)\(+\)\(\frac{1}{99}\)\(=\frac{149}{50.99}\)

\(\frac{1}{51}+\frac{1}{98}=\frac{149}{51.98}\)

\(...\)

\(\frac{1}{74}+\frac{1}{75}=\frac{149}{74.75}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=149\)*\([\frac{1}{50.99}+...+\frac{1}{74.75}]\)

Quy đồng mẫu số vế phải ta được :

\(\frac{a}{b}=149.k/\left[50.51...99\right]\)

Tuy nhiên do 149 là số nguyên tố nên 50.51...99 ko chia hết cho 149

\(\Rightarrow a=149p,với\)\(p\)là số đã ước lược với các số dưới mẫu số

\(\Rightarrow a\)chia hết cho \(149\)

S = 1 / 50 + 1 / 51 +...+ 1 / 99 > 1 / 99 + 1 / 99 +...+ 1 / 99 = 50 / 99 > 50 / 100 = 1/2

\(S=\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+.....+\frac{1}{99}>\frac{1}{99}+\frac{1}{99}+...+\frac{1}{99}=\frac{50}{99}>\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)

\(S=\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)(có 50 số hạng)\(=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(S>\frac{1}{2}\) .

Có: \(\frac{1}{50}>\frac{1}{100}\\ \frac{1}{51}>\frac{1}{100}\\ \frac{1}{52}>\frac{1}{100}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{1}{98}>\frac{1}{100}\\ \frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}\)(có 50 số hạng \(\frac{1}{100}\))

\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}\cdot50\)

\(\Rightarrow S>\frac{50}{100}\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

\(S=\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{99}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (có 50 p/s \(\frac{1}{100}\))

\(\Rightarrow S>\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\) đpcm