\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

Thank you nha!

Đặt \(N=n^2+3n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow N\) có ít nhất 2 ước tự nhiên là \(n+1\) và \(n+2\)

\(\Rightarrow N\) là số nguyên tố khi \(\left\{{}\begin{matrix}n+1=1\\n+2\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n=0\)

n^2+3n là SNT tương đương với n(n+3)

Ta có: n+3-n=3 là số lẻ nên n và n+3 khác t/cl do đó luôn tồn tại 1 SC, n(n+3) chia hét cho 2

Để n(n+3) Là SNT thì nó phải = 2 . xét n= 0 thì ko thỏa mãn đề bài . Mà n>= 1=> n(n+3)>=4 và>2

=> n thuộc tập rỗng

Để 2^(2n-3) là số nguyên tố thì Ư[2^(2n-3)]={1; 2} 
=> 2^(2n-3) = 2 
hay 2^(2n-3) = 2^1 
=> 2n-3 = 1 
=> 2n = 1 + 3 
=> 2n = 4 
=> n = 4:2 
=> n = 2 
Vậy để 2 mũ 2n-3 là số nguyên tố thì n = 2

giúp mk vs 

mk đang thi violympic. hic hic

Vì các số nguyên tố luôn là số lẻ ngoại trừ số 2 mà 2^3n-2 luôn là số chẵn nên 2^3n-2 phải là 2 nên 2^3n-2 = 2 =2^1 ==>3n - 2 = 1 ==> n = 1

 1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau 
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau 
9n+24 = 3(3n+8) 
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8 
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a) 
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b) 
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn 
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau