gọi số cần tìm là a 

a chia 3 dư 1 => a+2 chia hết cho 3 => a+2 thuộc B(3) 

a chia 4 dư 2 => a+2 chia hết cho 4 => a+2 thuộc B(4)

a chia 5 dư 3 => a+2 chia hết cho 5 => a+2 thuộc B(5)

a chia 6 dư 1 => a+2 chia hết cho 3 => a+2 thuộc B(6)

=> a+2 thuộc BC(3;4;5;6)

3=3;4=2²;5=5;6=2.3 

BCNN(3;4;5;6)=2².3.5=60

BC(3;4;5;6)=B(60)={0;60;120;180;...;420;...}

=> a+2={0;60;120;180;...;420;...}

a={58;118;...;418;...}

mà a nhỏ nhất và a chia hết cho 11 nên a=418 

3+4+5+6+.....+n=aaa có gạch trên đầu tìm n

ta có:

1+2+3+...+n=aaa

=> n.(n-1)/2=aaa.111

=>n.(n-1)=aaa.222=a.3.2.37

=>n.(n+1)=aaa.6.37

vì n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp =>a.6 và 37 là hai số tự nhiên liên tiếp ; a.6 chia hết cho 6

=>a.6=36<=>a=6=>n=36

vậy...(tự kl nhé)

mình đang rất cần bài nay mọi người giải giúp mình với 

bạn lên google gõ câu đề này nó sẽ có đáp án đấy

k mình đúng mình mới giúp hu hu

= 100 ĐAY BẠN À

nho k minh nha

 n=10

dap an ;n =10 nhe ung ho nha

1+2+3+....+n=aaa

n.(n+1):2=111a

n(n+1)=222a

n(n+1)=2.3.37.a

nếu n=37 thì n+1=38 suy ra 2.3.a=38 suy ra a=38/6(loại)

nếu n+1 =37 thì n=36 suy ra 2.3.a=36 suy ra a=6 

vậy a =6 ,n=36

1 + 2 + 3 + ... + n = \(\overline{aaa}\)

Ta có : 1 + 2 + 3 + ... + n là dãy số cách đều mỗi số cách nhau 1 đơn vị

Nên : 1 + 2 + 3 + ... + n = \(\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)

n ( n + 1 ) : 2 = \(\overline{aaa}\)

n ( n + 1 )  = a . 222

n ( n + 1 ) = 37 . 2 . 3 . a

n ( n + 1 ) = 37 . \(\overline{6a}\)

Mà : n ( n + 1 ) là  tích của hai số tự nhiên liên tiếp 

Mà : 100 < 37 . \(\overline{6a}\) < 1000 => 6a = 36 => a = 36 : 6 = 6 .

Vậy số tự nhiên n là 36 thì thỏa mãn : 1 + 2 + 3 + ... + 36 = 666

1 + 2 + 3 + ... + n = aaa

=> (1 + n).n:2 = a.111

=> (1 + n).n = a.3.37.2

=> (1 + n).n = a.6.37

Do (n + 1).n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp mà a là chữ số nên a = 6

=> n = 6.6 = 36

Vậy n = 36

Xét tổng của n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n:

    \(1+2+3+....+n=\left(n+1\right)\times n\div2\)

Mặt khác: \(\overline{aaa}=a\times111\)

Do đó ta suy ra: 

    \(\left(n+1\right)\times n\div2=a\times111\)

    \(\left(n+1\right)\times n=a\times111\times2\)

    \(\left(n+1\right)\times n=a\times3\times37\times2\)

    \(\left(n+1\right)\times n=a\times6\times37\)

Do \(a\le9\) nên \(\left(1+n\right)\times n\le9\times6\times37=1998\)

Ta lại có: \(1998< 45\times46\)

Suy ra \(\left(n+1\right)\times n< 45\times46\) nên \(n< 45\). (1)

Vì \(a\times6\times37\) chia hết cho 37 nên suy ra \(\left(n+1\right)\times n\) chia hết cho 37, do đó \(n\) hoặc \(n+1\) chia hết cho 37. (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(n=37\) hoặc \(n+1=37\). 

           \(37\times\left(37+1\right)=a\times6\times37\)

                             \(38=a\times6\)

( loại vì không tìm được số tự nhiên a nào )

              \(36\times\left(36+1\right)=a\times6\times37\)

                       \(36\times37=a\times6\times37\)

                               \(36=a\times6\)

\(\Rightarrow a=36\div6=6\)

Thử lại: 

\(1+2+3+....+36=\left(36+1\right)\times36\div2=37\times36\div2=666\) ( thỏa mãn đề bài )

                                  Vậy \(n=36\)

1 + 2 + 3 +...+ \(x\) = \(\overline{aaa}\)

Đặt 1 + 2 + 3 +...+ \(x\) = B 

xét dãy số 

1; 2; 3; ...; \(x\)

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (\(x\) - 1): 1 + 1 = \(x\)

Tổng B =  ( \(x\) + 1) \(\times\) \(x\) : 2 = \(\overline{aaa}\) 

                 (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = \(\overline{aaa}\) \(\times\) 2 

                 (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 2 \(\times\) 111 \(\times\) a 

                (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 37 \(\times\) a

                (\(x\) + 1)\(\times\) \(x\) = 37\(\times\)6\(\times\)a = 74\(\times\)3\(\times\)a = 111 \(\times\) 2 \(\times\) a 

   ⇒  6 \(\times\) a = 36;  38;   3  \(\times\) a = 73; 75;     2 \(\times\) a  = 110; 112 

Lập bảng ta có: 

Vậy a = 6 ⇒ (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 37 \(\times\) 36 ⇒ \(x\) = 36

Đáp số \(x\) = 36; a = 6 

 Ta thấy rằng \(1+2+3+...+x=\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}\) nên điều kiện đề bài tương đương với \(\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=\overline{aaa}=100a+10a+a\) \(=111a\)

 \(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=222a\). Ta thấy \(x\ge11\) vì nếu không \(x^2+x\le110< 111\). Tương tự thì \(x\le31\) vì nếu không \(x^2+x\ge1056>999\). Từ đó suy ra \(11\le x\le31\). Mặt khác, \(x\left(x+1\right)=222a\) nghĩa là \(x\left(x+1\right)⋮222\). Nhưng do \(x\) và \(x+1\) nguyên tố cùng nhau nên \(x⋮222\) hoặc \(x+1⋮222\). Nhưng với \(11\le x\le31\) thì rõ ràng điều này không thể thỏa mãn.

 Vậy, không tồn tại số tự nhiên \(x\) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.