a: f(-2)=4+3=7

f(-1)=2+3=5

f(0)=3

f(1/2)=-1+3=2

f(-1/2)=1+3=4

b: g(-1)=1-1=0

f(0)=0-1=-1

\(f\left(3\right)=3a-3=9\)

\(3a=12\Rightarrow a=4\)

\(f\left(5\right)=5a-3=11\)

\(5a=14\Rightarrow a=\dfrac{14}{5}\)

\(f\left(-1\right)=-a-3=6\)

\(-a=9\Rightarrow a=9\)

a) \(f\left(x\right)=2x^2+5x-3\)

\(f\left(1\right)=2.1^2+5.1-3=2+5-3=4\)

\(f\left(0\right)=-3\)

\(f\left(1,5\right)=2.\left(1,5\right)^2+5.1,5-3=2.2,25+7,5-3=9\)

1) 

Đặt \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.\)( a khác 0 )

Ta có:

\(f\left(1\right)=a+b+c+d+e=0\)                                            (1)

\(f\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=0\)                              (2)

\(f\left(3\right)=81a+27b+9c+3d+e=0\)                           (3)

\(f\left(4\right)=256a+64b+16c+4d+e=6\)                      (4)

\(f\left(5\right)=625a+125b+25c+5d+e=72\)                (5)

\(A=f\left(2\right)-f\left(1\right)=15a+7b+3c+d=0\)

\(B=f\left(3\right)-f\left(2\right)=65a+19b+5c+d=0\)

\(C=f\left(4\right)-f\left(3\right)=175a+37b+7c+d=6\)

\(D=f\left(5\right)-f\left(4\right)=369a+61b+9c+d=72-6=66\)

\(E=B-A=50a+12b+2c=0\)

\(F=C-B=110a+18b+2c=6\)

\(G=D-C=194a+24b+2c=66-6=60\)

Tiếp tục lấy H=F-E; K=G-F; M=H-K

Ta tìm được a

Thay vào tìm được b,c,d,e

1. gọi đa thức cần tìm là f(x) =a.x^4+b.x^3+c.x^2+dx+e

có f(1)=f(2)=f(3) = 0 nên x=1,2,3 la nghiệm của f(x) = 0 vậy f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(mx+n) 

thay f(4)=6 và f(5)=72 tìm được m =2 và n= -7 

Vậy đa thức f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(2x-7) => e = (-1).(-2).(-3).(-7) = 42

Với x=2010 thì (a 2010^4+b.2010^3+c.2010^2+d.2010 ) luôn chia hết 10 vậy số dư f(2010) chia 10 = số dư d/10 = 2 (42 chia 10 dư 2).

2. Thiếu dữ liệu 

3. đa thức f(x) chia đa thức (x-3) có số dư là 2 =>bậc f(x) = bậc (x-3)=1 và f(x) = m.(x-3) +2=mx+2-3m (1)

...........................................(x+4)...................9..........................................f(x) = n(x+4) + 9=nx+4n+9 (2)

để (1)(2) cùng xảy ra thì m=n và (2-3m)=(4n+9) => m = n = -1 khi đó đa thức f(x) = -x +5 

Không hiếu dữ liệu cuối f(x) chia 1 đa thức bậc 2 lại có thương là 1 đa thức bậc 2? => vô lý 

a: f(0)=5

f(-1)=2+5=7

f(1)=-2+5=3

f(-2)=4+5=9

f(1/2)=-1+5=4

f(-1/2)=2+5=7

b: Khi y=5 thì -2x+5=5

=>x=0

Khi y=-3 thì -2x+5=-3

=>-2x=-8

hay x=4

Khi y=19 thì -2x+5=19

=>-2x=14

hay x=-7

a: f(0)=5

f(-1)=2+5=7

f(1)=-2+5=3

f(-2)=4+5=9

f(1/2)=-1+5=4

f(-1/2)=2+5=7

b: Khi y=5 thì -2x+5=5

=>x=0

Khi y=-3 thì -2x+5=-3

=>-2x=-8

hay x=4

Khi y=19 thì -2x+5=19

=>-2x=14

hay x=-7

1.

y=f(-1)=3*(-1)-2=-5

y=f(0)=3*0-2=-2

y=f(-2)=3*(-2)-2=-8

y=f(3)=3*3-2=7

Câu 2,3a làm tương tự,chỉ việc thay f(x) thôi.

3b

Khi y=5 =>5=5-2*x=>2*x=0=> x=0

Khi y=3=>3=5-2*x=>2*x=2=>x=1

Khi y=-1=>-1=5-2*x=>2*x=6=>x=3

f(-1)=3.1-2=3-2=1

f(0)=3.0-2=0-2=-2

f(-2)=3.(-2)-2=-6-2=-8

f(3)=3.3-2=9-2=7

1.

y=f(-1)=3*(-1)-2=-5

y=f(0)=3*0-2=-2

y=f(-2)=3*(-2)-2=-8

y=f(3)=3*3-2=7

Câu 2,3a làm tương tự,chỉ việc thay f(x) thôi.

3b

Khi y=5 =>5=5-2*x=>2*x=0

=> x=0

Khi y=3=>3=5-2*x=>2*x=2=>x=1

Khi y=-1=>-1=5-2*x=>2*x=6

=>x=3

Từ giả thiết \(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1+x_2\right)\) ta có các biến đổi sau:

\(f\left(2020\right)=f\left(1024\right)+f\left(996\right)\)

\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(484\right)\)

\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(228\right)\)

\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(100\right)\)

\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(64\right)\)

\(+f\left(36\right)\)

\(=f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(64\right)\)

\(+f\left(32\right)+f\left(4\right)\)

Dễ tính \(f\left(1024\right)=\)\(2.f\left(512\right)=4.f\left(256\right)=8.f\left(128\right)=16.f\left(64\right)\)

\(=32.f\left(32\right)=64.f\left(16\right)=128.f\left(8\right)=256.f\left(4\right)=512.f\left(2\right)\)

\(=1024.f\left(1\right)=1024\)

Tương tự ta có \(f\left(512\right)=512;f\left(256\right)=256;f\left(128\right)=128;f\left(64\right)=64;\)

\(f\left(32\right)=32;f\left(4\right)=4\)

\(\Rightarrow f\left(1024\right)+f\left(512\right)+f\left(256\right)+f\left(128\right)+f\left(64\right)\)

\(+f\left(32\right)+f\left(4\right)=2020\)

hay \(f\left(2020\right)=2020\)

Ta có: \(f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x^2}.f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2020}\right)=\frac{1}{2020^2}.2020=\frac{1}{2020}\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{3}{2020}\right)=f\left(\frac{2}{2020}\right)+f\left(\frac{1}{2020}\right)\)

\(=f\left(\frac{1}{2020}\right)+f\left(\frac{1}{2020}\right)+f\left(\frac{1}{2020}\right)\)

\(=\frac{1}{2020}.3=\frac{3}{2020}\)

Vậy \(f\left(\frac{3}{2020}\right)=\frac{3}{2020}\)