a) Ta có: AN = NB = 1/2AB (gt)

           AM = MC = 1/2AC (gt)

mà AB = AC (gt)

=> AN = NB = AM = MC
Xét tam giác ABM và tam giác ACN 

có: AM = AN (gt)

 \(\widehat{A}\): chung

AB = AC (gt)

=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)

b) Ta có: AN = NB (gt)

 AM = MC (gt)

=> NM là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC

c) Ta có: tam giác ABM = tam giác ACN (cmt)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{ABM}+\widehat{MBC}\)

 \(\widehat{C}=\widehat{ACN}+\widehat{NCB}\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (gt)

=> \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\) => tam giác KBC cân tại K có KD là đường trung truyến => KD cũng là đường cao => KD \(\perp\)BC

Tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến => AD cũng là đường cao => AD \(\perp\)BC

=> KD \(\equiv\)AD => A, K, D thẳng hàng

a, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAN\) có

AB = AC ( \(\Delta\)cân )

\(\widehat{A}\)  chung

AN = AM 

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CAN\)( c.g.c)

C) MN // BC

o l m . v n

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (Đn)

có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)

=> AN = AM = BN = CM 

xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung

^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c)                 (1)

b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)

=> tam giác KBC cân tại K (dh)

c, có tam giác ABC cân tại A (gt)  => ^ABC = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

=> ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị

=> MN // BC (đl)

a) Ta có: ΔABC cân tại A

Nên: AB=AC

Mà: CN là đường trung tuyến => NB=NA

       BM là đường trung tuyến => MA=MC

Suy ra: NB=NA=MA=MC

Xét ΔBNC và ΔCMB

Có: BN=CM (cmt)

      \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(do ΔABC cân)

      BC chung

Suy ra: ΔBNC=ΔCMB (c-g-c)