Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy điểm D khác C,sao cho CD<\(\frac{1}{2}\)CB,trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=CD.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt các đường thẳng sao AC và AB lần lượt ở K và F.   Chứng minh rằng:

a.  DK=EF

b.  Đường thẳng BC cắt FK tại điểm I là trung điểm của đoạn thẳng FK.

c. Đường thẳng vuông góc với FK tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.

bài 1: cho hình thang ABCD  ( AB // CD ) một đường thắng song song vs 2 đáy cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự ở E và F

tính FC , biết AE=4cm ,ED=2cm ,BF=6cm

bài 2:cho tam giác ABC ,điểm D thuộc cạnh BC sao cho \(\frac{BD}{BC}=\frac{1}{4}\)điểm E thuộc đoạn thẳng AD sao cho AE=2ED .Tính tỉ số\(\frac{AK}{KC}\)

bài 3:Cho hình thang ABCD(AB//CD), các đường chéo cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD=OB.OC

Câu 1 : Cho góc xOy = a , A là một điểm di động ở trong góc đó . Vẽ các điểm M và N sao cho đường thẳng Ox là đường trung trực của AM , đường thẳng Oy là đường trung trực của AN

a. Chứng minh răng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định

b. Tính giá trị của a để O là trung điểm của MN

Câu 2 : Cho tam giác ABC không vuông . Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O , cắt đường thẳng BC theo thứ tự M và N . Chứng minh rằng tia AO là tia phân giác của góc MAN

1. Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy D. Trên tia đối của BC lấy E sao cho BD=BE. các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CM:

a, DM=ED

b, Đường thằng BC cắt Mn tại I là trung điểm của MN

2. Cho tam giác ABC có góc B và góc c nhỏ hơn 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE (trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 90 độ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. CM:

a, BI=CK; EK=HC

b, BC=DI+EK

3. Cho M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC của tam giác ABC. Các đường phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đường thẳng MN lần lượt tại D và E các tia AD và AE cắt đường thẳng BCtheo thứ tự tại P và Q. CM:

a, BD\(\perp\)AP và BE\(\perp\) AQ

b, B là trung điểm của BQ

c, AB=DE