Gọi d=ƯCLN(7n+10;5n+7)

=>35n+50-35n-49 chia hếtcho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

Gọi d = ƯCLN( 7n + 10, 5n + 7 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)

\(\Rightarrow35n+50-35n-49⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow\)ƯCLN( 7n + 10, 5n + 7 ) = 1

\(\Rightarrow\)Phân số\(\frac{7n+10}{5n+7}\) là phân số tối giản.

a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản

\(\frac{2n+3}{4n+1}\)= \(\frac{2+3}{4+1}\) =\(\frac{5}{5}\)=1

=>n=1

mình ko chắc là đúng nha

dựa vào tìm ước chung lớn nhất

dễ mà

cậu lm đc

gọi d là ƯC(7n+4; 5n+3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+4⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+4\right)⋮d\\7\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+20⋮d\\35n+21⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+21\right)-\left(35n+20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow35n+21-35n-20⋮d\)

\(\Rightarrow\left(35n-35n\right)+\left(21-20\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrow\frac{7n+4}{5n+3}\) là phân số tối giản với mọi n 

Gọi ƯCLN(7n+4;5n+3)=d (d thuộc N*)

(chú ý :chc nghĩa là chia hết cho) 

=>7n+4 chc d =>5(7n+4) chc d=>35n+20 chc d

=>5n+3 chc d =>7(5n+3) chc d=>35n+21 chc d

=>35n+21-35n-20 chc d

=> 1 chc d

vì d thuộc N =>d=1

=>ƯCLN(7n+4;5n+3)=1 (với mọi n)

Vậy phân số 7n+4/5n+3 là phân số tối giản với mọi n

Gọi d là ƯCLN(7n+4,5n+3)

\(\Rightarrow\)7n+4 \(⋮\)d và 5n+3 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\)5(7n+4)-7(5n+3) \(⋮\) d

\(\Rightarrow\)35n+20-35n-21 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\)-1 chia hết cho d hay d = -1

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{7n+4}{5n+3}\)là phân số tối giản vì có ƯCLN là -1