kẻ thêm MK\(\perp BC\)

ta có \(\Delta ABM=\Delta KBM\left(ch.cgn\right)\)

lí do vì góc B1=góc B2(do BM phân giác), 

góc BKM=góc BAM=90\(^o\), cạnh BM chung

từ đó=>AM=MK(các cạnh t ứng)(1)

chứng minh \(\Delta MND=\Delta MAB\left(ch.cgn\right)\)

do góc M1=M2(đối đỉnh), MB=MD(gt), góc DNM=góc BAM(=90 độ)

=>AM=MN(2) từ(1)(2)=>MN=MK

trong tam giác MKC vuông tại K thì cạnh huyền MC lớn nhất

=>MC>MK<=>MC>MN(dpcm)

trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE=AC , nối ME

xét tam giác CAM và tam giác EAM có

          AE=AC

góc CAM=góc MAE (vì AM là phân giác của góc BAC)

     AM là cạnh chung

=> tam giác CAM=tam giác EAM (C.G.C)

        => MC=ME

ta có: gttđ của ME-MB<EC

  hay gttđ của  MB-MB<EC

 mà EC=AB-AE=AB-AC(vì AE=AC)

=>GTTĐ của MB-MC<AB-AC

gttđ là giá trị tuyệt đối nha bạn

Trên đoạn thẳng AC lấy điểm N sao cho: AN=AB.

Xét tam giác ABM và tam giác ANM, có: 

AB=AN

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

Chung AM 

=> \(\Delta ABM=\Delta ANM\left(c.g.c\right)\)

=> MB=MN

Trong tam giác MNC, có: MC-MN<CN=AC-AN 

Trong đó: MN=MB và AN=AB => MC-MB<AC-AB  => |MC-MB|<AC-AB => | MB-MC|<AC-AB

Dấu có vẻ sai sai ..... AB>AC thì mới chứng minh được thế .... còn nếu không thì cái dấu phía chỗ chứng minh bị sai ,,,,, Báo sớm để tớ làm cho nhé ;) 

dấu ở chỗ chứng minh là trị tuyệt đối. Hình như là AC-AB chứ hk phải là AB-AC đâu.