để p/số trên tối giản thì ƯCLN  là 1,gọi số đó là d

n+1:d,2n+2:d

2n+3-2n-2:d

1:d

d=1

vậy p/số đó luôn tối giản

gọi ƯC(n+1;2n+3)=d

ta có n+1 chia hết cho d nên 2(n+1) chia hết cho d nên 2n+2 cũng chia hết cho d , mặt khác 2n+3 chia hết cho d

nên 2n+3-(2n+2) chia hết cho d nên 1 chia hết cho d vậy ƯC của n+1 và 2n+3 là 1 hoặc -1

do đó mọi fân số dạng n+1/2n+3 đều là phân số tối giản

Gọi \(d\inƯC\left(3n-5;3-2n\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-5⋮d\\3-2n⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-10⋮d\\6n-9⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯC\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=1\)

hay \(\dfrac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản(đpcm)

Đặt \(d=\left(6n+5,3n+2\right)\). 

Suy ra \(\hept{\begin{cases}6n+5⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6n+5\right)-2\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\). 

Do đó ta có đpcm. 

Gọi d là ƯC ( 2n + 3 ; 3n + 5 )

=> 2n + 3 ⋮ d => 3.( 2n + 3 ) ⋮ d => 6n + 9 ⋮ d

=> 3n + 5 ⋮ d => 2.( 3n + 5 ) ⋮ d => 6n + 10 ⋮ d

=> [ ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯC ( 2n + 3 ; 3n + 5 ) = 1 nên \(\frac{2n+3}{3n+5}\) là p/s tối giản

Gọi d là ƯC 9 2n + 3 ; 3n + 5 )

=> 2n + 3 chia hết cho d => 3 ( 2n + 3 ) chia hết cho d => 6n + 9 chia hết cho d

=> 3n + 5 chia hết cho d => 2 ( 3n + 5 ) chia hết cho d => 6n + 10 chia hết cho d

=> [ ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) ] chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d = > d = 1

 Vậy ,..........................

a, gọi d là ƯCLN(2n+1, 5n+2 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(5n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+5⋮d\\10+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(10+5\right)-\left(10+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow10+5-10-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\left\{-1;1\right\}\)

vậy...............

Còn phần b và phần c thì sao???