cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G.Trên tia AG lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD
a) CM: BD=CG
b) Đường trung trực BC cắt GC lần lượt tại I và K . CM: IC=BK
C)CM: AM+BN>\(\frac{3}{2}\)AB
Cho tam giác ABC ,hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G.Trên tia AG lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD
a,CMR BD=CG
b,Đường trung trực của BC cắt GC và BD lần lượt tại I và K .CMR IC=BK
c,CMR AM+BM lớn hơn 3/2AB
Cho tam giác ABC ,hai đường trung tuýen AM và BN cắt nhau tại G .Trên tia AG lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD
a,CMR BD=CG
b,Đường trung trực của BC cắt GC và BD lần lượt tại I và K .CMR IC=BK
c,CMR AM+BM lớn hơn 3/2AB
a,Hai đường trung tuyến AM,BN cắt nhau tại G(gt)
suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC
suy ra AG=2/3AM (1)
suy ra MG=2/3AG (2)
MàAG=DG=AD/2 (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra MG=1/2DG.Lại có:GM+MD=GD
suy ra M là trung điểm của DG
suy ra DM=GM
Xét tam giác MCG và tam giác MBD có:
BM=CM(AM là trung tuyến)
góc GMC= góc BMD (đối đỉnh)
DM=GM(cmt)
suy ra tam giác MCG= tam giác MBD(c.g.c)
suy ra CG=BD(tương ứng)
b,Ta có tam giác MCG=MBD (cm a) suy ra góc B1=C1 (2 góc tương ứng)
Xét tam giác BMK và tam giác CIM ta có:
góc B1=C1
BM=MC(AM trung tuyến)
góc BMK=IMC (=90)
suy ra 2 tam giác bằng nhau .Suy ra ĐPCM
c,Xét tam giác ABG có :AG+BG lớn hơn AB (bất đẳng thức trong tam giác)
Ta có:BG=2/3BN
AG=2/3AM
(vì G là trọng tâm)
suy ra 2/3AM+2/3BN lớn hơn AB
suy ra2/3(AM+BN) lớn hơn AB
suy ra ĐPCM
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM, gọi G là trọng tâm tam giác, trên tia AM lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD.
a)CM MG=MD và BD=CG.
b)Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với BC lần lượt cắt GC, BD tại E, F. CM CE=BF.
a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = 2GM. Lại có AG = GD nên GD = 2GM hay GM = DM.
Xét tam giác DMB và tam giác GMC có:
DM = GM
BM = CM
\(\widehat{DMB}=\widehat{GMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta GMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CG\)
b) Do \(\Delta DMB=\Delta GMC\Rightarrow\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)
Xét tam giác FBM và tam giác ECM có:
\(\widehat{FMB}=\widehat{EMC}=90^o\)
BM = CM
\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)
\(\Rightarrow\Delta FBM=\Delta ECM\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BF=CE\left(đpcm\right)\)
cho tam giác ABC, 2 đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tai G.Trên tia AG lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD
a,CMR: BD=CG
b,Dường trung trực của BC cắt GC và BD lần lượt tại I và K. CMR: IC=BK
c,CMR AM+BN>\(\dfrac{3}{2}\)AB
1) Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến bm và cn cắt nhau tại G. Trên tia đối của GB lấy E sao cho GB= GE . Trên tia đối của GC lấy F sao cho GC= GF
a) CM:ME=MG và AE//CG
b)CM: EF//BC
c) AG cắt EF tại K và cắt BC tại I . CM: I là trung điểm của BC và K là trung điểm của FE
d) AG cắt FM tại O. CM ; E,O,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Hai đoạn thẳng BN và CM cắt nhau tại G .
a) Chứng minh : AM = AN
b) Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NK = NG . Chứng minh : AG song song CK
c) BG = GK
d) Chứng minh AG là đường trung trực MN
5/140
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G, AG cắt BC ở H.
Cm: tam giác AHB= tam giác AHC.
Gọi I và K lần lượt là trung điểm củaGA và GC. Chứng minh AK, BD, CI đồng qui.
Bài 3: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA.
a) Cm: AB // CD và AB = CD
b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BD. AF cắt BC tại I, DE cắt BC tại K. Cm I là trọng tâm ABD, K là trọng tâm ACD.
c) Cm BI = IK = KC
d) Cm E, M, F thẳng hàng.
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
Do đó:ABDC là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
b: Xét ΔABD có
AF,BM là trung tuyến
AF cắt BM tại I
=>I là trọng tâm
=>BI=2/3BM=2/3*1/2BC=1/3BC
Xét ΔACD có
DE,CM là trung tuyến
DE cắt CM tại K
Do đó: K là trọng tâm
=>CK=2/3CM=2/3*1/2*BC=1/3BC
c: BI+IK+KC=BC
=>1/3BC+IK+1/3BC=BC
=>IK=1/3BC
=>BI=IK=KC
d: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AE=DF
Do đó: AEDF là hình bình hành
=>AD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>E,M,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. BN và CM cắt nhau tại G.
a) CM: AM=AN
b) Trên tia đối của tia NB, lấy điểm K sao cho NK=NG. CM: tam giác ANG=tam giác CNK. Từ đó suy ra AG//CK
c) CM: BG=GK
d) CM: BC+AG>2MN
hình tự vẽ nhé
a)do tam giác ABC cân ở A=>AB=AC
m,n lần lượt là trung điểm AB,AC=>AM=AN
b)xét tam giác ANG và tam giác CNK có AN=NC, góc ANG=góc CNK ( đối đỉnh),GN=NK
=>tam giác ANG=tam giác CNK (c-g-c)=> góc GAN=góc KCN (g t ư)=>AG//CK
c) Do BN, CM là các đường trung tuyến cắt nhau tại G=> G là trọng tâm tam giác ABC=>BG=2GN
mà GN=NK=>BG=GN+NK=GK
d)tam giác ANG=CNK=>AG=CK
=>BC+AG=BC+CK>BK(bđt tam giác)
lại có góc AMN là góc nhọn=>góc BMN tù=>BN>MN
=>BC+AG>BK>BN>MN
hình tự vẽ nhé
a)do tam giác ABC cân ở A=>AB=AC
m,n lần lượt là trung điểm AB,AC=>AM=AN
b)xét tam giác ANG và tam giác CNK có AN=NC, góc ANG=góc CNK ( đối đỉnh),GN=NK
=>tam giác ANG=tam giác CNK (c-g-c)=> góc GAN=góc KCN (g t ư)=>AG//CK
c) Do BN, CM là các đường trung tuyến cắt nhau tại G=> G là trọng tâm tam giác ABC=>BG=2GN
mà GN=NK=>BG=GN+NK=GK
d)tam giác ANG=CNK=>AG=CK
=>BC+AG=BC+CK>BK(bđt tam giác)
lại có góc AMN là góc nhọn=>góc BMN tù=>BN>MN
=>BC+AG>BK>BN>MN
hình tự vẽ nhé
a)do tam giác ABC cân ở A=>AB=AC
m,n lần lượt là trung điểm AB,AC=>AM=AN
b)xét tam giác ANG và tam giác CNK có AN=NC, góc ANG=góc CNK ( đối đỉnh),GN=NK
=>tam giác ANG=tam giác CNK (c-g-c)=> góc GAN=góc KCN (g t ư)=>AG//CK
c) Do BN, CM là các đường trung tuyến cắt nhau tại G=> G là trọng tâm tam giác ABC=>BG=2GN
mà GN=NK=>BG=GN+NK=GK
d)tam giác ANG=CNK=>AG=CK
=>BC+AG=BC+CK>BK(bđt tam giác)
lại có góc AMN là góc nhọn=>góc BMN tù=>BN>MN
=>BC+AG>BK>BN>MN