a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: góc ABD=góc ACE

=>góc HBC=góc HCB

=>ΔHBC cân tại H

c: AB=AC

HB=HC

=>AH là trung trực của BC

Có chỗ nào không hiểu thì hỏi b nhé

a) BE = DC, ΔBEC = ΔCDB.

Vì ΔABC cân tại A nên: AB = AC.

Ta lại có: AB = AE + EB mà AE = EB (gt)

AC = AD + DC mà AD = DC (gt) 

⇒ AE = EB = AD = DC

Vậy BE = DC.

Xét ΔBEC và ΔCDB có:

BE = CD (cmt)

∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân)

BC : cạnh chung.

Do đó: ΔBEC = ΔCDB (c.g.c)

b) ΔBGC cân.

Vì ΔBEC = ΔCDB (câu a) 

⇒ ∠ECB = ∠DBC (hai góc tương ứng)

⇒ ΔBGC cân tại G.

Câu c và hình chờ xíu :v  

c) BC <4GD

Kẻ trung tuyến AG ⇒ G là trọng tâm của ΔABC, mà ΔABC cân (gt) ⇒ AG là phân giác của ∠BAC (∠A₁ = ∠A₂) 

AG cắt BC tại H (HB = HC)

Xét ΔABH và ΔACH có:

AB = AC (gt)

BH = HC (cmt)

AH : chung

Do đó: ΔABH = ΔACH (c.c.c)

⇒ ∠H₁ = ∠H₂ (hai góc tương ứng) Mà ∠H₁ + ∠H₂ = 180^o

⇒ ∠H₁ = ∠H₂ = 180^o : 2 = 90^o hay AH ⊥ BC.

Vì ΔBGC cân tại G nên: GB = GC (hai cạnh đáy) Mà GB = 2GD 

⇒ 4GD = DB + GC.

Xét ΔBGH vuông tại H, ta có: BG > BH (định lí) (1)

Xét ΔCGH vuông tại H, ta có: CG > CH (định lí) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BG + CG > BH + CH

Mà GB + CG = 4GD (cmt) và CB = BH + CH

⇒ 4GD > BC 

a) Xét tam giác BEC và tam giác CDB

+) BC Chung

+) \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

+) \(\widehat{BCE}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}\right)=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)

Vậy tam giác BEC = tam giác CDB ( g.c.g)

Suy ra BE = CD (2 cạnh tương ứng)

b) ?

c) Xét tam giác ABC.Theo định lý Ta-lét đảo:

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\EB=CD\end{cases}\Rightarrow}\frac{BE}{BA}=\frac{CD}{CA}\)

Vậy ED//BC(1)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) ta có CDBE là hình thang cân

d) O là giao của 2 tia phân giác BD và CE

Vậy AO là phân giác của góc BAC

Ta có ABC là tam giác cân nên AM vừa là trung tuyến vừa là phân giác

Suy ra góc A chỉ có 1 tia phân giác hay A,O,M thẳng hàng