Gọi \(d=ƯC\left(n;n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n+1-n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\) phân số \(\dfrac{n}{n+1}\) là phân số tối giản

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

Ta có: Gọi d là UC(n;n+1)
=> n+1 chia hết cho d, n chia hết cho d (1)
=> (n+1) - n = 1 (2)
Từ (1) và (2) => 1 chia hết cho d
=> d = + 1
Vậy phân số n/n+1 là phân số tối giản.

gọi d thuộc ước chung lớn nhất của n+1 và 2n+1(d thuộc N*)

suy ra n+1 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d 

nên 2.(n+1) chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

2n+2 chia hết chod 

2n+1 chia hết cho d

(2n+2)-(2n+1) chia hết cho d

nên 1 chia hết cho d

vậy d=1 

c/m p/số n+1/2n+1 với n thuộc N* là phân số tối giản 

gọi d là ƯC(n; n + 1) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

=> n + 1 - n  ⋮ d

=> 1 ⋮ d

=> d = 1

=> n/n+1 là phân số tối giản với mọi n thuộc N

\(\text{Gọi ƯCLN( n , n + 1 ) = d}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+1\right)-\left(n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\text{ Phân số }\frac{n}{n+1}\text{ là phân số tối giản}\)

gọi d là ƯCLN

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản

~ Học Tốt ~

Gọi d =(n+1;n+2) => n+1; n+2 chia hết cho d

=>( n+2 ) - (n+1) = n+2 - n -1=1  chia hết cho d

=> d =1

Vậy \(\frac{n+1}{n+2}\)   là phân số tối giản.

Đặt UCLN(n  + 1 ; n + 2) = d

n+1 chia hết cho d 

n + 2 chia hết cho d

=> [(n + 2) - (n + 1)] chia hết cho d

1 chia hết cho d ; Mà Ư(1) = {1}

Vậy d = 1

Gọi d là ƯCLN ( n+1; n+2 )

=> n + 1 ⋮ d

=> n + 2 ⋮ d

=> [ n + 2 - n + 1 ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN ( n + 1; n + 2 ) = 1 => n + 1 / n + 2 là p/s tối giản