δγΣαγηθλΣϕΩβΔ

Xét △AMD và △DMC

   AB=AC(giả thuyết)

   Cạnh AM là cạnh chung 

   BM= CM ( M là trung điểm của cạnh BC)

=> △AMD=△DMC

Sorry bạn nhé mk chỉ bt làm câu a thui ☹
   

4:

b: Xét tứ gác ABEC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

xét tam giác AMH và tam giác NMB có : AM = MN (gt)

BM = MH do M là trung điểm của BH (gt)

góc AMH = góc NMB (đối đỉnh)

=> tam giác AMH = tam giác NMB (c - g - c)

=> góc AHM = góc NBM (đn)

mà góc AHM = 90 do AH _|_ BC (gt)

=> góc NBM = 90

=> BN _|_ BC (đn)

Do \(\Delta\)ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Ta có:H là trung điểm BC,I là trung điểm CN 

Áp dụng định lý sau: "đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh bất kì của một tam giác thì song song với cạnh còn lại và bằng nửa cạnh ấy, đoạn thẳng này gọi là đường trung bình" cho tam giác BCN thì: HI//BN

Mà: HAM=BNM (suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)

=>AH//BN

Theo Tiên đề Euclid thì AH trùng HI hay A;H;I thẳng hàng 

???

ko bít

99999-9999+555555-9909=

✨👌VN KHOA Senpai💀🎁

a)Xét tam giác AMH và tam giác NMB,ta có:

MB=MH(gt)

góc NMB=gócAMH(vì 2 góc đối đỉnh)

MN=MA(gt)

Do đó: tam giác AMH=tam giác NMB(c.g.c)

b) +) Ta có:  △ AMH= △NMB(theo câu a)

 ⟹AH=NB( 2 cạnh tương ứng) ⟹đpcm

a) Xét ΔAMH và ΔNMB có:

       MB=MH (gt)

Góc BMN = HMA (đối đỉnh

       MA=MN (gt)

Vậy ΔAMH=ΔNMB. (c.g.c)

=> Góc MBN=MAH=90o(2 góc tương ứng)

Hay NB vuông góc với BC.

b) Vì ΔAMH=ΔNMB nên AH=NB (1)

ΔABH vuông tại H, có AH là đường cao, AB là đường xiên

nên AH<AB(quan hệ đường xiên và hình chiếu trong tam giác vuông). (2)

Từ (1) và (2) suy ra NB<AB.

c) Từ M kẻ MK vuông góc với AB tại K.

ΔBKM có KM là đường cao, MB là đường xiên nên MK<MB mà MB=MH

=> MK<MH => GÓc BAM<MAH(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

d) câu này mình k chắc lắm

ΔACN có AI và CM là các đường trung tuyến giao nhau tại H nên H là trọng tâm của tam giác.

=> AH là trung tuyến kẻ từ đỉnh A đến NC, mà AI cũng là trung tuyến kẻ từ A đến NC nên 3 điểm A, H, I cùng nằm trên đường trung tuyến của NC

Vậy 3 điểm A, H, I thẳng Hàng.

vì bạn chưa học đường trung bình nên mình k dùng theo tiên đề ơ-clit được, câu d nếu sai thì cho xl nha!

Hình:

~~~

a/ Xét ΔAMH và ΔNMB có:

AM = NM (gt)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)

MH = MB (gt)

=> ΔAMH = ΔNMB (cgc)

=> \(\widehat{AHM}=\widehat{NBM}=90^o\Rightarrow NB\perp MB\)

hay NB _|_ BC (đpcm)

b/ ΔAMH = ΔNMB => AH = NB (1)

lại có: AB là cạnh huyền của ΔABH vuông tại H => AH < AB (2)

Từ (1),(2) => NB<AB (đpcm)

c/ Vì NB < AB => \(\widehat{BAM}< \widehat{MNB}\)

mặt khác: \(\widehat{MNB}=\widehat{MAH}\left(\Delta AMH=\Delta NMB\right)\)

=> \(\widehat{BAM}< \widehat{MAH}\left(đpcm\right)\)

d/ Dễ dàng cm đc tam giác ABH = tam giác ACH => BH = CH

tam giác BCN vuông tại B có:

BI là trung tuyến => BI = IC = IB

tam giác BIC cân tại I => IH là trung tuyến cũng là đường cao của BC (HB=HC cmt)

=> IH là trung trực của BC (*)

mặt khác có tam giác ABC có AH vừa là đường cao vừa là đường trung trực (**)

Từ (*)(**) AH trùng IH

=> A,H,I thẳng hàng

P/s: vừa cày views vừa lm :v thâu a thâu :)))