chứng tỏ rằng đa thức f(x)=x2+2x+3 không có nghiệm
chứng tỏ rằng đa thức f(x)=x^2+2x+3 không có nghiệm
x^2+2x+3 = (x^2+2x+1) + 2 = (x+1)^2 +2
Mà (x+1)^2 \(\ge\)0
=> (x+1)^2 +2 \(\ge\)0 + 2 = 2 > 0
Suy ra đa thức vô nghiệm
ta có:x2>0 với mọi x; 2x > 0 với mọi x; 3 >0
=> x2 + 2x + 3 > 0
=> đa thức trên ko có nghiệm
Chúc bn hok tốt!!!^^
\(Ta\)\(có\):
\(x^2\ge0\)với x bất kì
\(2x\ge0\)với x bất kì
\(3>0\)
\(\Rightarrow\)f(x)=x^2+2x+3>0 với x bất kì
Vậy M(x) không có nghiệm
\(x^2+2x-8=x^2+2x+1-9\)
mà : \(x^2+2x+1=x^2+x+x+1=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x+1\right)^2-9=\left(x+1-3\right)\left(x+1+3\right)=\left(x-2\right)\left(x+4\right)\)
giả sử đa thức trên có nghiệm khi
Đặt \(\left(x-2\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow x=-4;x=2\)
Vậy giả sử là đúng hay ko xảy ra đpcm ( đa thức trên ko có nghiệm )
Chứng tỏ rằng đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm
Ta có: x2 + 2x + 2 = x2 + x + x + 1 + 1
= x(x + 1) + (x + 1) + 1
= (x + 1)(x + 1) + 1 = (x + 1)2 + 1
Vì (x + 1)2 ≥ 0 với mọi x ∈ R, nên (x + 1)2 + 1 > 0 với mọi x ∈ R
Vậy đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm.
chứng tỏ đa thức sau k có nghiệm
f(x)=x2+2x+1-2x
\(f\left(x\right)=x^2+1\ge1\)
=> Đa thức không có nghiệm
Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm:
f(x)= x2-2x+3
f(x) = x2 -x-x + 3
= (x2 - x) - x+3
= x(x-1)- x+1+2
=x(x-1) - (x-1) + 3
= (x-1)(x-1) +3
= (x-1)2+3
có (x-1 )2 lớn hơn hoặc = 0
suy ra (x-1)2 + 3 lớn hơn 0; suy ra đa thức này vô nghiệm
nhớ k đấy
f(x)=x2-2x+3
f(x)=x2-x-x+1+2
f(x)=(x2-x)-(x-1)+2
f(x)=x(x-1)-(x-1)+2
f(x)=(x-1)(x-1)+2
f(x)=(x-1)2+2
ta co: (x-1)2>hoac=0
=>(x-1)2+2>0
f(x) vo nghiem
Chứng tỏ đa thức f(x)=x2-x+1 không có nghiệm.
Ta có:
x2-x+1=x2-\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x\)+\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
=\(x\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
=\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
=\(\dfrac{3}{4}\)
Vậy f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)∀ x
=>f(x) vô nghiệm
\(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\)Đa thức vô nghiệm
\(x^2-x+1\)
= \(x^2-0,5\cdot x-0,5\cdot x+1\)
= \(x\left(x-0,5\right)-0,5\left(x-0,5\right)+0,75\)
=\(\left(x-0,5\right)^2+0,75\)
vì (x-0,5)^2 \(\ge\) 0 với mọi x
=> \(\left(x-0,5\right)^2+0,75>0\)
=> f vô nghiệm
Chứng tỏ rằng đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm
Ta có: x^2+ 2x + 2 = x2 + x + x + 1 + 1
= x(x + 1) + (x + 1) + 1
= (x + 1)(x + 1) + 1 = (x + 1)^2 + 1
Vì (x + 1)^2 ≥ 0 với mọi x ∈ R, nên (x + 1)2 + 1 > 0 với mọi x ∈ R
Vậy đa thức x^2 + 2x + 2 không có nghiệm.
Study Well ^_^
b) Cho đa thức f(x) = x2 - 5x - 35. Chứng tỏ x = -5 là nghiệm của đa thức f(x) và
x = 5 không là nghiệm của đa thức f(x).
Cái nào cũng không phải là nghiệm hết ạ;-;
Cho đa thức P(x)= x2 - 6x + 12. Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
\(x^2-6x+12\)
\(=x^2-3x-3x+9+3\)
\(=\left(x^2-3x\right)+\left(-3x+9\right)+3\)
\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+3\)
\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+3\)
\(=\left(x-3\right)^2+3\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+3>0\)
Vậy \(P\left(x\right)=x^2-6x+12\) không có nghiệm