tam giác DEF gồm có 3 đoạn thẳng DE,EF,FD đúng hay sai
Bài 2: Đúng hay sai?
TT | Nội dung | Đúng | Sai |
1 | Nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác đó bằng nhau. |
|
|
2 | Nếu ABC và DEF có AB = DE, BC = EF, thì ABC = DEF |
|
|
3 | Trong một tam giác, có ít nhất là hai góc nhọn. |
|
|
4 | Nếu góc A là góc ở đáy của một tam giác cân thì > 900. |
|
|
5 | Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng bằng nhau thì hai tam giác giác đó bằng nhau |
|
|
6 | Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 450 thì tam giác đó là tam giác vuông cân |
|
|
TT | Nội dung | Đúng | Sai |
1 | Nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác đó bằng nhau. |
| x |
2 | Nếu ABC và DEF có AB = DE, BC = EF, thì ABC = DEF | x |
|
3 | Trong một tam giác, có ít nhất là hai góc nhọn. | x |
|
4 | Nếu góc A là góc ở đáy của một tam giác cân thì > 900. |
| x |
5 | Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng bằng nhau thì hai tam giác giác đó bằng nhau | x |
|
6 | Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 450 thì tam giác đó là tam giác vuông cân Đúng |
Chúc em học giỏi
a) Tam giác ABC vuông tại B
b) Tam giác DEF vuông tại F
c) Tam giác MNP không vuông
Cho tam giác DEF có DE = 3cm , DF = 4cm, EF = 5CM. DI là đường trung tuyến ứng với xạnh EF
a) Chứng minh tam giăc DEF vuông.
b) Tính độ dài đoạn thẳng DI
c) Qua I kẻ IK vuông góc DF. Tính độ dài đoạn thẳng IK
AI GIẢI NHANH VÀ ĐÚNG MIK SẼ TICK
Giải: a) Ta có: DE2 + DF2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
EF2 = 52 = 25
=> DE2 + DF2 = EF2 => DEF là t/giác vuông (theo định lí Pi - ta - go đảo)
b) Xét t/giác DEF có DI là đường trung tuyến
=> DI = EI = IF = 1/2EF = 1/2.5 = 2,5 (cm)
c) Ta có: DI = IF => t/giác DIF là t/giác cân
có IK là đường cao
=> IK đồng thời là đường trung tuyến
=> DK = KF = 1/2 DF = 1/2.4 = 2 (cm)
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác IDK vuông tại K, ta có:
DI2 = IK2 + DK2
=> IK2 = DI2 - DK2 = 2,52 - 22 = 2,25
=> IK = 1,5 (cm)
Cho tam giác DEF có DE = 5cm; FD = 12cm; EF = 13cm. Vẽ đường cao DK a/ Tính DK. b/ Tính diện tích tam giác KDE
a) Xét ΔDEF có \(FE^2=DE^2+DF^2\left(13^2=5^2+12^2\right)\)
nên ΔDEF vuông tại D(Định lí Pytago đảo)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao ứng với cạnh huyền FE, ta được:
\(DK\cdot FE=DE\cdot DF\)
\(\Leftrightarrow DK\cdot13=12\cdot5=60\)
hay \(DK=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDKE vuông tại K, ta được:
\(KD^2+KE^2=DE^2\)
\(\Leftrightarrow KE^2=5^2-\dfrac{3600}{169}=\dfrac{625}{169}\)
hay \(KE=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow S_{KDE}=\dfrac{KE\cdot KD}{2}=\dfrac{\dfrac{25}{13}\cdot\dfrac{60}{13}}{2}=\dfrac{1500}{169}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{750}{169}\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác DEF = tam giác MNP, biết DE = 3cm, EF + FD = 10cm, NP – MP = 2cm. Tính các cạnh của mỗi tam giác.
Ta có: ΔDEF=ΔMNP
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DF=MP\\EF=NP\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow DF+EF=MP+NP=10\left(cm\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}MP+NP=10cm\\NP-MP=2cm\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=\left(10-2\right):2=4\left(cm\right)\\NP=\left(10+2\right):2=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MN=3cm\\DF=MP=4cm\\EF=NP=6cm\end{matrix}\right.\)
Ta có: DEF=MNP (gt)
⇒ DF=MP, DE=MN và EF=NP (*)
⇒ DF+EF=MP+NP
Vì DF+EF=10 (cm) (gt)
⇒ MP+NP=10(cm)
Vì: NP-MP=2 (cm) (gt)
⇒ NP=\(\dfrac{10+2}{2}=6\left(cm\right)\)
⇒ MP=6-2=4 (cm)
Vì DE=MN (c/m trên)
Vì DE=3 (cm) (gt)
⇒ MN=3 cm
Từ (*) ⇒ DF=4 cm, EF= 6cm
ΔDEF=ΔMNP
nên DE=MN; EF=NP; DF=MP
EF+FD=10 nên NP+MP=10
mà NP-MP=2
nên NP=6; MP=4
DE=MN=3cm
NP=EF=6cm
MP=DF=4cm
Cho tam giác DEF có DE=DF. Tia phân giác của góc D cắt EF tại K. Chứng minh:
a) Tam giác DEK bằng tam giác DFK
b) DK là đường trực của đoạn thẳng EF
c) Qua điểm E, kẻ đường thẳng song song với DF cắt đường thẳng DK tại H. Chứng ming EF là tia phân giác của góc DEF.
Câu 1: giống bài vừa nãy t làm cho bạn rồi!
Câu 2:
vì 2 tam giác đó = nhau => KE=KF, mà DE=DF => DK là trung trực của EF (ĐPCM)
Câu 3 :
sửa đề chút nha : EF là tia phân giác góc DEH
ta có EH//DF => \(\widehat{DFE}=\widehat{FEH}\) (so lr trong)
mà 2 tam giác kia = nhau (câu a) =>\(\widehat{DFE}=\widehat{HEF}\)
=>\(\widehat{HEF}=\widehat{DEF}\) => EF là tia phân giác góc DEF (ĐPCM)
Tam giác DEF = tam giác MNP. Biết EF + FD = 10 cm , NP - MP = 2cm ; DE = 3cm. Tính các cạnh của mỗi tam giác.
Cho tam giác DEF có DE = 3cm , DF = 4cm, EF = 5CM. DI là đường trung tuyến ứng với xạnh EF
a) Chứng minh tam giăc DEF vuông.
b) Tính độ dài đoạn thẳng DI
c) Qua I kẻ IK vuông góc DF. Tính độ dài đoạn thẳng IK
a) Ta có: \(DE^2+DF^2=3^2+4^2=25\left(cm\right)\)
và \(EF^2=5^2=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DE^2+DF^2=EF^2\)
\(\Delta DEF\)có ba cạnh thỏa mãn định lý Py - ta - go nên \(\Delta DEF\) vuông
b) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=\frac{1}{2}EF\)
\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)
c) Vì DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông \(DEF\)nên \(DI=FI=EI\)
Lại có IK vuông góc DF
\(\Rightarrow\)IK là đường trung trực của đoạn thẳng DF
\(\Rightarrow IK=\frac{1}{2}DF=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Cho tam giác DEF vuông tại D, có DE = 6cm, DF = 8cm. Đường cao AH
a) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng tam giác HDF
b) tính độ dài các đoạn thẳng EF, HE, HF