Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM,AB= 12cm Bc= 10cm, G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính AG?
Cho tam giác ABC cân tại A,đường trung tuyến AM (M nằm trên BC) biết:AB=13cm,BC=10cm
a)CMR:tam giác AMB=tam giác AMC
b)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính AG
Bạn tự vẽ hình nha!
a.
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
B = C (tam giác ABC cân tại A)
BM = CM (AM là trung tuyến của tam giác ABC)
=> Tam giác ABM = Tam giác ACM (c.g.c)
b.
Tam giác ABM = Tam giác ACM (theo câu a)
=> M1 = M2 (2 góc tương ứng)
mà M1 + M2 = 180 (2 góc kề bù)
=> M1 = M2 = 180/2 = 90
=> AM _I_ BC
( Cái này bạn chứng minh theo cách: AM là trung tuyến của tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung trực của tam giác ABC cũng được. Tại mình sợ bạn chưa học tới)
BM = CM = BC/2 (AM là trung tuyến của tam giác ABC)
=> BM = CM = 10/2 = 5
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABM vuông tại A ta có:
AB^2 = BM^2 + AM^2
13^2 = 5^2 + AM^2
AM^2 = 169 - 25
AM = 12
Ta có: AG = 2/3 AM (tính chất trọng tâm)
=> AG = 2/3 . 12
AG = 8
Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 17cm, BC = 16cm. Kẻ trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh: a) AM BC b) Tính độ dài AG, GM
Gíup mik zới ạ
tham khảo
+ Vì MAM là đường trung tuyến của ΔABC(gt)ΔABC(gt)
=> MM là trung điểm của BC.BC.
=> BM=CM=12BCBM=CM=12BC (tính chất trung điểm).
=> BM=CM=12.16=162=8(cm).BM=CM=12.16=162=8(cm).
+ Xét ΔABCΔABC có:
AB=AC=17cm(gt)AB=AC=17cm(gt)
=> ΔABCΔABC cân tại A.A.
Có AMAM là đường trung tuyến (gt).
=> AMAM đồng thời là đường cao của ΔABC.ΔABC.
=> AM⊥BC.AM⊥BC.
+ Xét ΔABMΔABM vuông tại M(cmt)M(cmt) có:
AM2+BM2=AB2AM2+BM2=AB2 (định lí Py - ta - go).
=> AM2+82=172AM2+82=172
=> AM2=172−82AM2=172−82
=> AM2=289−64AM2=289−64
=> AM2=225AM2=225
=> AM=15(cm)AM=15(cm) (vì AM>0AM>0).
+ Vì G là trọng tâm của ΔABC(gt).ΔABC(gt).
=> AG=23AMAG=23AM (tính chất trọng tâm của tam giác).
=> AG=23.15AG=23.15
=> AG=303AG=303
=> AG=10(cm).AG=10(cm).
Vậy AM=15(cm);AG=10(cm).
Cho tam giác ABC cân tại A, AB=5cm, BC=8cm, đường trung tuyến AM trọng tâm G. Tính AG
.1.Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, D thẳng hàng.
c) Tính DG biết AB 13cm,BC 10cm
2.Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 16cm,AC = 30cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác.
3.Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt C ở N. Biết AN = MN, BN cắt AM ở O. Chứng minh: a) Tam giác ABC cân ở A
b) O là trọng tâm tam giác ABC.
4.Cho tam giác cân ABC, trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Chứng minh rằng điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC.
Cần gấp ạ!
(3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM.
a) Chứng minh rằng tam giac ABM=t am giac ACM.
b) Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC.
c) Gọi G là trọng tâm tam giac ABC. Nếu AB = 20cm, BC = 32cm, tính độ dài đoạn AG.
a: Xét ΔABM và ΔAMC có
AM chung
AB=AC
BM=CM
=>ΔABM=ΔACM
b: ΔABM=ΔACM
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
c: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
MB=MC=BC/2=16cm
AM=căn 20^2-16^2=12cm
AG=2/3*AM=8cm
Bài 1:Tam giác ABC, góc A=90 độ, góc C=30 độ, AB=6cm, trung tuyến AM.Tính AM
Bài 2: Tam giác ABC cân tại A, AB=10cm, BC=6cm, trung tuyến AM, trọng tâm G. Tính GA, GM
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
a. Chứng minh AH là đường trung tuyến của tam giác ABC
b. Cho AB= 10cm, BC = 16cm. Tính AH
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính GA
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm , AC = 12cm
a) Tính BC
b) Vẽ đường trung tuyến AM . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính AM , GM
a)tam giác abc vuông tại a nên theo định lí Py-ta-go,ta có :
BC2 =AC2+AB2
hay BC^2 =12^2+9^2
BC^2=81+144=225
BC=15CM
b) tam giác abc vuông tại a có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bc
=> AM=1/2 BC
hay AM=1/2.15
AM=7.5 cm
ta có g là trọng tâm cura tam giác abc
=> GM=1/3 AM ( tính chất đường trung tuyến )
GM=1/3.7,5
GM=2,5 cm