a, xét tam giác AIE và tam giác AIH có : AI chung

IE = IH (Gt)

^AIE = ^AIH = 90

=> tam giác AIE = tam giác AIH (2cgv)

=> AE = AH (đn)                                   (1)

xét tam giác AHK và tam giác AFK có : AK chung

HK = KF (gt)

^AKH = ^AKF = 90

=> tam giác AHK = tam giác AFK (2cgv)

=> AH = AF (đn) và (1)

=> AE = AF 

=> tam giác AEF cân tại A (đn)

b, xét tam giác ABE và tam giác ABH có : AB chung

AE = AH (câu a)

^EAB = ^HAB do tam giác AIE = tam giác AIH (câu a)

=> tam giác ABE = tam giác ABH (c-g-c)

=> ^AEB = ^AHB (đn) mà ^AHB = 90

=> ^AEB = 90

=> AE _|_ BE (đn)

c,  xét tam giác KFC và tam giác KHC có : KC chung

HK = KF (gt)

^HKC = ^FKC = 90

=> tam giác KFC =  tam giác HKC (2cgv)

=> CF = CH (đn)

d, xét tam giác AEM và tam giác AHM có : AM chung

AE = AH (câu a)

^EAM = ^HAM (câu b)

=> tam giác AEM = tam giác AHM (c-g-c)

=> ^AEM = ^AHM (đn)                       (2)

xét tam giác AHN và tam giác AFN có : AN chung

AH = HF (Câu a)

^HAN = ^FAN do tam giác HAK = tam giác FAK (Câu a)

=> tam giác AHN = tam giác AFN (c-g-c) 

=> ^AHN = ^AFN (đn)                      (3)

tam giác AEF cân tại A (câu a) => ^AEM = ^AFN (tc)         và (2)(3)

=> ^MHA = ^NHA mà HA nằm giữa HM và HN 

=> HA là pg của ^MHN (đn)

Đề còn thiếu thì phải, điểm M ở đâu ?

Bổ sung: "Đường thẳng qua A vuông góc với PF cắt tia CF tại M ..."

Giải: Gọi D là trực tâm tam giác ABC. PE cắt AN tại Q

Dễ thấy: ^ADE = ^ACB (Cùng phụ ^DAC) (1)

\(\Delta\)BEC vuông tại E có trung tuyến EP => ^PEC = ^ECP = ^ACB

Mà ^PEC = ^ AEQ = ^ANE (Do ^AEQ và ^ANE cùng phụ ^QEN) => ^ANE = ^ACB (2)

Từ (1) và (2) => ^ADE = ^ANE => AE là phân giác ^DAN 

Xét \(\Delta\)ADN có: phân giác AE; AE vuông góc DN (tại E) => \(\Delta\)ADN cân tại A

=> E là trung điểm DN => GE là đường trung bình \(\Delta\)CDN => GE // CD

Lại có: CD vuông góc AB => GE vuông góc AB hay EH vuông góc AF

Tương tự ta c/m được FH vuông góc với AE

Trong \(\Delta\)AEF có: EH vuông góc AF và FH vuông góc AE 

Nên H là trực tâm \(\Delta\)AEF => AH vuông góc với EF (ĐPCM).

Từ chỗ ^ADE = ^ANE suy ra tam giác DAN cân tại A luôn nhé. Vừa nãy mình nhìn nhầm :(

Vẽ hình đi bạn rùi mk làm cho

Bạn tự vẽ k đc hả?