S= (1999+1999^2+1999^3 +....+1999^1998)

=(1999+1999^2)+(1999^3+1999^4)+...+(1999^1997+1999^1998)

=1999(1+1999)+1999^3(1+1999)+...+1999^1997(1+1999)

=1999.2000+1999^3.2000+...+1999^1997.2000

=2000(1999+1999^3+...+1999^1997) CHIA HET CHO 2000

Vậy S chia het cho 2000(đpcm)

Ta có: A=1999+1999²+1999³+…+1999¹⁹⁹⁸

=>       A=(1999+1999²)+(1999³+1999⁴)+...+(1999¹⁹⁹⁷+1999¹⁹⁹⁸)

=>       A=1999.(1+1999)+1999³.(1+1999)+…+1999¹⁹⁹⁷.(1+1999)

=>       A=1999.2000+1999³.2000+…+1999¹⁹⁹⁷.2000

=>       A=(199+1999³+…+1999¹⁹⁹⁹⁷).2000

=>       A chia hết cho 2000

=>   (đpcm)

mình tự làm ko copy trong tưng tự 

Gọi  (1999+1999²+1999³+...+1999¹⁹⁹⁸) = S

Tổng S có : (1998-1)/1+1=1998 (số hạng)

Nếu ta cứ nhóm 2 số hạng liên tiếp kề nhau vào 1 nhóm bắt đầu từ số hạng đầu tiên thì ta được số nhóm là : 1998/2=999 (nhóm)

Ta có : S=1999+1999²+1999³+...+1999¹⁹⁹⁸

Suy ra:S=(1999+1999²)+(1999³+1999⁴)+...+(1999¹⁹⁹⁷+1999¹⁹⁹⁸)

Suy ra:S=1999.(1+1999)+1999³.(1+1999)+...+1999¹⁹⁹⁷.(1+1999)

Suy ra:S=1999.2000+1999³.2000+...+1999¹⁹⁹⁷.2000

Suy ra:S=2000.(1999+1999³+...+1999¹⁹⁹⁷)

Vì 2000 chia hết cho 2000 suy ra 2000.(1999+1999³+...+1999¹⁹⁹⁷) chia hết cho 2000 hay S chia hết cho 2000

Vậy (1999+1999²+1999³+...+1999¹⁹⁹⁸) chia hết cho 2000

A=1999+1999^2+...+1999^1998=1999(1+1999)+...+1999^1997(1+1999)=1999*2000+...+1999^1997*2000=(1999+...+1999^1997)*2000(chia hết cho 2000)

b tương tự, biến đổi 35=5*7, có chia hết cho 7 rồi thì chứng minh chia hết cho 5

S=1999+1999²+1999³+...+1999¹⁹⁹⁸

 =(1999+1999²)+(1999³+1999⁴)+...+(1999¹⁹⁹⁷+1999¹⁹⁹⁸)

=1999(1+1999)+1999³(1+1999)+...+1999¹⁹⁹⁷(1+1999)

=1999.2000+1999³.2000+...+1999¹⁹⁹⁷.2000

=2000.(1999+1999³+...+1999¹⁹⁹⁷)

Vậy S chia hết cho 2000

TA CÓ

1999+1999²+...+1999¹⁹⁹⁸

=(1999+1999²)+....+(1999¹⁹⁹⁷+1999¹⁹⁹⁸)

=1999(1+1999)+...+1999¹⁹⁹⁷(1+1999)

=2000(1999+1999³+...1999¹⁹⁹⁷) Chia hết cho 2000

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Ta có: A=1999+1999²+1999³+…+1999¹⁹⁹⁸

=>       A=(1999+1999²)+(1999³+1999⁴)+...+(1999¹⁹⁹⁷+1999¹⁹⁹⁸)

=>       A=1999.(1+1999)+1999³.(1+1999)+…+1999¹⁹⁹⁷.(1+1999)

=>       A=1999.2000+1999³.2000+…+1999¹⁹⁹⁷.2000

=>       A=(199+1999³+…+1999¹⁹⁹⁹⁷).2000

=>       A chia hết cho 2000

=>ĐPCM

l-i-k-e cho mình nha bạn

   Ta có: A = (1999+1999²+1999³+...+1999¹⁹⁹⁸) chia hết cho 2000

                = (1999+1999²)+(1999³+1999⁴)+...+(1999¹⁹⁹⁷+1999¹⁹⁹⁸)

                = 1999.(1999+1)+1999³.(1999+1)+...+1999¹⁹⁹⁷.(1999+1)

                = 1999.2000+1999³.2000+...+1999¹⁹⁹⁷.2000

                = 2000.(1999+1999³+...+1999¹⁹⁹⁷)

              => Vậy, ta đã chứng minh được A chia hết cho 2000

1999+1999²+....+1999⁸

=(1999+1999²)+...+(1999⁷+1999⁸)

=1999(1+1999)+...+1999⁷(1+1999)

=1999.2000+...+1999⁷.2000

=2000.(1999+...+1999⁷) chia hết cho 2000

Vậy \(1999+1999^2+1999^3+.....+1999^8\)chia hết cho 2000

có phải tìm số số hạng ko đấy là tổng A mà 

Ta có:\(1999+1999^2+1999^3+.....+1999^8\)

=\(\left(1999+1999^2\right)+\left(1999^3+1999^4\right)+..+\left(1999^7+1999^8\right)\)

=\(1999\left(1+1999\right)+1999^3\left(1+1999\right)+..+1999^7\left(1+1999\right)\)

=\(1999.2000+1999^3.2000+...+1999^7.2000\)

=\(2000\left(1999+1999^3+...+1999^7\right)\)

=>ĐPCM