Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM , G là trọng tâm tam giác , tia BG cắt AC tại N .Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND=NG. CM hai tam giác ANG = CND và CD = 2.MG
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và G là trọng tâm tam giác, tia BG cắt AC tại N, trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND = NG. Chứng minh hai tam giác ANG và CND bằng nhau và CD = 2.MG.
Xet tam giac ABC ta có
G la trong tâm (gt)
->BG la dương trung tuyến
mà BG cắt AC tai N (gt)
nên BN là đường trung tuyến
--> N la trung điểm AC
Xét tam giac ANG và tam giac NCD ta có
ND=NG (gt) ; goc ANG=goc CND (đối đỉnh) ; AN=NC ( N là trung điểm AC)
--< tam giac ANG=tam giac CND (c-g-c)
--> AG=CD ( 2 cạnh tương ứng)
ta có : G là trọng tâm tam giac ABC (gt)
-> AG=\(\frac{2}{3}AM\)-> \(\frac{AG}{2}=\frac{AM}{3}=\frac{AM-AG}{3-2}=\frac{MG}{1}\)
--> AG=2MG
ma AG -=CD 9cmt)
nên CD=2MG
Cho tam giác có đường trung tuyến AM và G là trọng tâm tam giác , tia BG cắt AC tại N , trên tia đối của tia NB lấy điểm Đ sao cho ND = NG . Chứng minh hai tam giác ANG và CND bằng nhau và CD = 2.MG
Xét ΔANG và ΔCND có
NA=NC
góc ANG=góc CND
NG=ND
do đó:ΔANG=ΔCND
Suy ra: AG=CD
=>CD=2MG
cho tam giác ABC có đg trung tuyến AM và G là trọng tâm tam giác, tia BG cắt AC tại N, trên tia đối của tai NB lấy D sao cho ND=NG.CM tam giác ANG=CND và CD=2MG
a) Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) BN là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) NA = NC
\(\Delta ANG\) và \(\Delta CND\) có:
NA = NC (cmt)
\(\widehat{ANG}=\widehat{CND}\) (hai góc đối đỉnh)
NG = ND (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ANG\) = \(\Delta CND\) (c.g.c)
b) Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) AG = 2MG
mà AG = CD (\(\Delta ANG\) = \(\Delta CND\))
\(\Rightarrow\) CD = 2MG
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M;N lần lượt là trung điểm của AB và AC. BN và CM giao nhau tại G. Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NK = NG. Cmr:
a, AM = AN
b, Tam giác ANG = tam giác CNK và AG//CK
c, BG = GK
D, BC+AG > 2GC
Cho tam giác ABC vuông tại A biết cạnh AB bằng 9 cm, AC bằng 12 cm
a) Tính cạnh BC
b) gọi N là trung điểm của AC, trên tia đối của tia NB, lấy điểm D sao cho NB=ND. Chứng minh: tam giác DCN=tam giác BAN
c) chứng minh: CD//AB
d) Đường trung tuyến AM và đường trung tuyến BN của tam giác ABC cắt nha tại G. tính AG
VẼ HÌNH HỘ MIK LUN VS NHOA!
THANK YOU VERY MUCH :)
Tự vẽ hình
a,AD ĐL py-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(x^2=9^2+12^2\)
\(x^2=81+144\)
\(x^2=225\)
\(x=\sqrt{225}=15\)
b,Xét \(\Delta BAN\)và \(\Delta CDN\)có:
BN=DN
\(\widehat{BNA}=\widehat{DNC}\)
NA=NC
\(\Rightarrow\Delta BNA=\Delta CDN\left(c.g.c\right)\)
c,Vì \(\Delta BNA=\Delta CND\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAN}=\widehat{DCN}\)(2 cạnh t.ư)
Mà 2 góc này ở VTSLT
\(\Rightarrow CD//AB\)
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. BN và CM cắt nhau tại G.
a) CM: AM=AN
b) Trên tia đối của tia NB, lấy điểm K sao cho NK=NG. CM: tam giác ANG=tam giác CNK. Từ đó suy ra AG//CK
c) CM: BG=GK
d) CM: BC+AG>2MN
hình tự vẽ nhé
a)do tam giác ABC cân ở A=>AB=AC
m,n lần lượt là trung điểm AB,AC=>AM=AN
b)xét tam giác ANG và tam giác CNK có AN=NC, góc ANG=góc CNK ( đối đỉnh),GN=NK
=>tam giác ANG=tam giác CNK (c-g-c)=> góc GAN=góc KCN (g t ư)=>AG//CK
c) Do BN, CM là các đường trung tuyến cắt nhau tại G=> G là trọng tâm tam giác ABC=>BG=2GN
mà GN=NK=>BG=GN+NK=GK
d)tam giác ANG=CNK=>AG=CK
=>BC+AG=BC+CK>BK(bđt tam giác)
lại có góc AMN là góc nhọn=>góc BMN tù=>BN>MN
=>BC+AG>BK>BN>MN
hình tự vẽ nhé
a)do tam giác ABC cân ở A=>AB=AC
m,n lần lượt là trung điểm AB,AC=>AM=AN
b)xét tam giác ANG và tam giác CNK có AN=NC, góc ANG=góc CNK ( đối đỉnh),GN=NK
=>tam giác ANG=tam giác CNK (c-g-c)=> góc GAN=góc KCN (g t ư)=>AG//CK
c) Do BN, CM là các đường trung tuyến cắt nhau tại G=> G là trọng tâm tam giác ABC=>BG=2GN
mà GN=NK=>BG=GN+NK=GK
d)tam giác ANG=CNK=>AG=CK
=>BC+AG=BC+CK>BK(bđt tam giác)
lại có góc AMN là góc nhọn=>góc BMN tù=>BN>MN
=>BC+AG>BK>BN>MN
hình tự vẽ nhé
a)do tam giác ABC cân ở A=>AB=AC
m,n lần lượt là trung điểm AB,AC=>AM=AN
b)xét tam giác ANG và tam giác CNK có AN=NC, góc ANG=góc CNK ( đối đỉnh),GN=NK
=>tam giác ANG=tam giác CNK (c-g-c)=> góc GAN=góc KCN (g t ư)=>AG//CK
c) Do BN, CM là các đường trung tuyến cắt nhau tại G=> G là trọng tâm tam giác ABC=>BG=2GN
mà GN=NK=>BG=GN+NK=GK
d)tam giác ANG=CNK=>AG=CK
=>BC+AG=BC+CK>BK(bđt tam giác)
lại có góc AMN là góc nhọn=>góc BMN tù=>BN>MN
=>BC+AG>BK>BN>MN
CHo tam giác ABC có trung tuyến BM, trên tia BM lấy G, K sao cho BG=2/3BM và G là trung điểm BK. Từ G kẻ 1 đường song song với BC cắt AC tại O, cắt KC tại N
CM: O là trọng tâm tam giác KGC
CHo tam giác ABC có trung tuyến BM, trên tia BM lấy G, K sao cho BG=2/3BM và G là trung điểm BK. Từ G kẻ 1 đường song song với BC cắt AC tại O, cắt KC tại N
CM: O là trọng tâm tam giác KGC
cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=9cm .AC = 12cm
a) tính BC
b) đường trung tuyến AM và đường trung tuyến BN cắt nhau tại G . tính AG
c) trên tia đối của tia NB , lấy điểm D sao cho NB=ND . Chứng minh tam giác ABN = tam giác CDN
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Pytago)
\(\Rightarrow BC^2=225\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Vậy \(BC=15cm\).
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là đường trung truyến
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\) (định lí)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}.15=7,5\)
Ta có: 2 đường trung truyến AM và BN cắt nhau tại G
\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.7,5=5\left(cm\right)\)
Vậy \(AG=5cm\).
c) Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta CDN\) có:
BN = DN (gt)
\(\widehat{ANB}=\widehat{CND}\) (2 góc đối đỉnh)
AN = CN (vì N là trung điểm của AC)
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta CDN\left(c.g.c\right)\) (đpcm)