có trong đề hsg tỉnh Hải Dương năm 2014-2015

hướng dẫn thui . bùn ngủ r

=> z chia hết cho 3 => z
3
suy ra (x−3)2
9 => x sau đó dựa vào (3y2+2) chia 3 dư 2 => 3 cặp nghiệm:
(x;y;z)=(0;1;3);(6;1;3);(3;2;3)

1) cho a = cănbâc3(căn5+2) -cănbâcba(căn5-2)
tính giá trị biếu thức
a^5 +4a^3 - 4a^2 +3a
2) tìm t =5/x- x/4 biết x thỏa mãn
thỏa mãn pt
x^2 /4 +100/x^2 =35+120/x -6x
3) tìm các số nguyên dương
3x^2 -18y^2 +2z^2 +3y^2z^2 -18x =27
4/ giải phương trình
x^2 =căn (x^3 -x )+ căn(x^2 -x)
5) tìm a hai phưng trình ẩn x thỏa mãn
x^2 +x +a=0 và x^2 +ax +1=0
a)
có nghiệm chung
b) hpt tương đương
6/tim hai số m; n thuộc N sao cho x thuộc N
m^2 +n^2 +mn =3x

\(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=6\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33\)

\(\Rightarrow3\left(x-3\right)^2\le33\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\le11\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=\left\{0;1;4;9\right\}\)

Thế lần lược vô giải tiếp sẽ ra

Áp dụng với 6y^2 thì còn ngắn hơn nữa

\(3x^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=27\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+2z^2-18y^2+3y^2z^2=54\)(*)

Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(z^2⋮3\Leftrightarrow z⋮3\Leftrightarrow z^2⋮9\Leftrightarrow z^2\ge9\)

Ta có (*)\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+2z^2+3y^2\left(z^2-6\right)=54\Rightarrow54=3\left(x-3\right)^2+2z^2+3y^2\left(z^2-6\right)\ge3\left(x-3\right)^2+2.9+3y^2\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+3y^2\le12\Leftrightarrow y^2\le4\Leftrightarrow y^2=1\) hoặc y²=4

_ y²=1\(\Leftrightarrow y=1\)

Vậy (*) có dạng \(3\left(x-3\right)^2+5z^2=72\Leftrightarrow5z^2\le72\Leftrightarrow z^2=9\Leftrightarrow z=3\Leftrightarrow x=6\)_y²=4\(\Leftrightarrow y=2\)

Vậy (*) có dạng \(3\left(x-3\right)^2+14z^2=126\Leftrightarrow14z^2\le126\Leftrightarrow z^2\le9\Leftrightarrow\)\(z=3\Leftrightarrow x=3\)

Vậy (x;y;z)={(3;2;3);(6;1;3)}

<=>3(x²-6x+9)+6y²+2z²+3y²z²=33

<=>3(x-3)²+6y²+2z²+3y²z²=33

nhận thấy 3(x-3)²;6y²;3y²z² chia hết cho 

=>2z² chia hết cho 3=>z chia hết cho 3

giả sử trong 4 số đó không số nào =0

=>\(3\left(x-3\right)^2\ge3;6y^2\ge6;2z^2\ge18;3y^2z^2\ge27\Rightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2\ge54\)(vô lí)

với x-3=0

=>x=3

pt trở thành 6y²+2z²+3y²z²=6

<=>(3y²+2)(z²+2)=10

với y=0

=>3(x-3)²+2z²=33 (đến đây thid dễ rồi)

với z=0=>3(x-3)²+6y²=33

=>(x-3)²+2y²=11

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow 3(x^2-6x+9)+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33$

$\Leftrightarrow 3(x-3)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33$

$\Rightarrow 2z^2\vdots 3$

$\Rightarrow z\vdots 3$

Lại có:

$2z^2=33-3(x-3)^2-6y^2-3y^2z^2\leq 33$

$\Rightarrow z^2<17\Rightarrow -4\leq z\leq 4$ (do $z$ nguyên)

Mà $z\vdots 3$ nên $z\in \left\{\pm 3; 0\right\}$

Nếu $z=0$ thì:

$3(x-3)^2+6y^2=33$

$\Leftrightarrow (x-3)^2+2y^2=11$

$\Rightarrow y^2\leq \frac{11}{2}<9\Rightarrow -3< y< 3$

$\Rightarrow y\in \left\{\pm 2; \pm 1; 0\right\}$

Thay từng giá trị vào tìm $x$.

Nếu $z=\pm 3$ thì:

$3(x-3)^2+15y^2=15$

$\Rightarrow 15y^2\leq 15$

$\Rightarrow y^2\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1$

$\Rightarrow y\in \left\{\pm 1; 0\right\}$

Thay từng giá trị vào tìm $x$.