Ta có : 

\(S=\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+\frac{4}{5!}+...+\frac{2016}{2017!}\)

\(S=\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+\frac{5-1}{5!}+...+\frac{2017-1}{2017!}\)

\(S=\frac{3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{4}{4!}-\frac{1}{4!}+\frac{5}{5!}-\frac{1}{5!}+...+\frac{2017}{2017!}-\frac{1}{2017!}\)

\(S=\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{2016!}-\frac{1}{2017!}\)

\(S=\frac{1}{2!}-\frac{1}{2017!}\)

\(S=\frac{1}{2}-\frac{1}{2017!}\)

Vậy \(S=\frac{1}{2}-\frac{1}{2017!}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

So sánh với \(\frac{1}{2}\)

Àk mình quên còn so sánh với \(\frac{1}{2}\) nữa bạn thêm vào nhé 

\(S=\frac{1}{2}-\frac{1}{2017!}< \frac{1}{2}\)

Vậy \(S< \frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

1 lần đúng 2

S<2²⁰¹⁷

nhé bạn

A=\(\dfrac{3}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{3}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{3}{2015\cdot2016\cdot2017}\)

Nhận xét:\(\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n+1-n+1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\dfrac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)

=>A=\(3\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3}-\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{2015\cdot2016}-\dfrac{1}{2016\cdot2017}\right)=\dfrac{3}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2016\cdot2017}\right)=\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{2.2016.2017}< \dfrac{3}{4}< 1\)

Vậy A<1

Ta có : S = 1 +2¹+2²+........+2²⁰¹⁷

          2S= 2 +2²+2³+.......+2²⁰¹⁸

         2S -S =( 2+2²+2³+......+2²⁰¹⁸) - (1+2+2²+.......+2²⁰¹⁷)

            S = 2²⁰¹⁸-1

            S =2²⁰¹⁸- 1

            S = 2² . 2²⁰¹⁶-1

   \(\Rightarrow\)S < 5. 2²⁰¹⁶

Ta có :S= 1+ 2 + 2² + ........+ 2²⁰¹⁷

Suy ra 2S = 2 + 2² +.......+2²⁰¹⁸

Suy ra 2S -S = (2-2) + (2²-2²)+......+(2²⁰¹⁸ - 1)

Suy ra S=2²⁰¹⁸-1

Suy ra  S ‹ 5.2²⁰¹⁶

    S=1+5+5^2+...+5^2017

(=)S=(1+5+5^2)+...+(5^2015+5^2016+5^2017)

(=)S=1(1+5+5^2)+...+5^2015(1+5+5^2)

(=)S=1.31+...+5^2015.31

(=)S=(1+...+5^2015).31 chia het cho 31

Vay S chia het cho 31

3^3027 >4S

Mình chọn nhỏ hơn

lm tốt nhưng mink k tích vì k có cách trình bày

<