Ta có : A = \(\dfrac{x+2}{x-3}=\dfrac{x-3+5}{x-3}=\dfrac{x-3}{x-3}+\dfrac{5}{x-3}=1+\dfrac{5}{x-3}\)

Để A có giá trị nguyên thì :

\(\Rightarrow5⋮\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{4;2;8;-2\right\}\) thì A có giá trị nguyên

Bài B làm tương tự nhé bạn!

Cứ phân tích trên tử sao cho giống dưới mẫu là đc

Ta có : 

\(B=\dfrac{3-4x}{x+1}=\dfrac{-4x+3}{x+1}=\dfrac{-4x-4+7}{x+1}=\dfrac{-4\left(x+1\right)+7}{x+1}=\dfrac{-4\left(x+1\right)}{x+1}+\dfrac{7}{x+1}=-4+\dfrac{7}{x+1}=\dfrac{7}{x+1}-4\)

Để B có giá trị nguyên thì :  

\(\Rightarrow7⋮\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta có bảng sau :

Vậy \(x\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\) thì B có giá trị nguyên 

a) Để \(\frac{3}{x-1}\)là số nguyên thì 3 \(⋮\)x-1

\(\Rightarrow\)x-1\(\in\)Ư(3)={1;3;-1;-3}

+)x-1=....;....+)x+1=-3

bmhgyujvgghgjxgjvsgncbcnvhsdgfsjcnxyfefhhxvhvnbcvvehfe

a) Để \(\frac{31}{x-1}\)là số nguyên thì 31 chia hết cho x-1

x nguyên => x-1 nguyên => x-1 thuộc Ư (31)={-31;-1;1;31}
Ta có bảng

b)c) Làm tương tự

d) \(\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-2+5}{x-2}=1+\frac{5}{x-2}\)

Để \(\frac{x+3}{x-2}\)nguyên thì \(\frac{5}{x-2}\)nguyên

x nguyên => x-2 nguyên

=> x-2 thuộc Ư (5)={-5;-1;1;5}
Ta có bảng

e)f) Phân tích làm tương tự

a, 

=> \(x\inƯ_3\)

Còn lại tự tính

b, 

=> \(x\inƯ_8\)

c,

@@

Để -3/x-1 nguyên thì x-1 thuộc ước của -3 gồm +-1;+-3

Rồi từ đó lập bảng giá trị và tìm x bình thường

12333333

=[3x(x²-16)+44(x²-16)+44.16+x-4+3]/(x-4)

=3x(x+4)+44(x+4)+1+(44.16+3)/(x-4)

để là giá trị nguyên thì 44.16+3=707 chia hết cho x-4 

vậy x-4 phải là ước của 707

707=7.101 => x-4=7 hoặc x-4=101

=>x =11 hoăc x=105