để A là số nguyên dương thì

4n+8\(⋮\)2n+3

Ta có 2(2n+3)\(⋮\)2n+3=> 4n+6\(⋮\)2n+3

=>4n+8-4n-6\(⋮\)2n+3

=>2\(⋮\)2n+3

Đến đây bạn tự làm tiếp nhé

Để A là số nguyên dương thì 4n+8 chia hết cho 2n+3

                                      =>2.(2n+3) - 6 + 8 chia hết cho 2n +3

                                      =>2.(2n+3)+2        chia hết cho 2n+3

  vì 2.(2n+3) chia hết cho 2n+3 nên 2 chia hết cho 2n+3

                                      =>2n+3 thuộc ước của 2 thuộc 1;2

  Mà 2n+3 lẻ nên 2n+3 = 1=>n= - 1

\(A=\frac{4n+8}{2n+3}\)

\(A=\frac{4n+6+2}{2n+3}=\frac{2.\left(2n+3\right)+2}{2n+3}\)\(=2+\frac{2}{2n+3}\)

Vậy để A là số nguyên thì 2n+3 là ước nguyên của 2

\(2n+3=1\Rightarrow n=-1\)(chọn)

\(2n+3=2\Rightarrow-\frac{1}{2}\)(loại)

\(2n+3=-1\Rightarrow n=-2\)(chọn)

\(2n+3=-2\Rightarrow-\frac{5}{2}\)(loại)

vậy n \(\in\){ -1;-2}

mink nghĩ vậy bạn ạ

A=\(\frac{4n+8}{2n+3}\)=\(\frac{4n+6+2}{2n+3}\)=\(\frac{4n+6}{2n+3}\)+\(\frac{2}{2n+3}\)= 2+\(\frac{2}{2n+3}\)

để A là số nguyên thì 2n+3 phải thuộc Ư₍₂₎= { -2; -1; 1; 2 }

ta có bảng sau:

vậy để A nguyên thì n = {\(\frac{-5}{2}\); -2; -1; \(\frac{-1}{2}\)}

Giải

Ta có A = 4n + 8/2n + 3 = 2(2n + 3) + 2/2n + 3 

Để A là số nguyên dương <=> 4n + 8 chia hết cho 2n + 3 tức là 2(2n + 3) + 2 chia hết cho 2n + 3

=> 2 phải chia hết cho 2n + 3

=> 2n + 3 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}

Nhưng để A nguyên dương thì 2n + 3 thuộc {1;2}

+, Với 2n + 3 = 1 => 2n = -2 => n = -1 (loại)

+Với 2n + 3 = 2 => 2n = -1 => n = -1/2 (loại)

Vậy không tìm được giá trị n thỏa mãn

Bạn ơi mình nhầm đề giải lại nhé

Ta có A=4n+8/2n+3 = 2(2n+3)+2/2n+3

Để A là số nguyên dương <=> 4n+8 chia hết cho 2n+3 tức là 2(2n+3)+2 chia hết cho 2n+3

=> 2 phải chia hết chi 2n + 3

=> 2n+3 thuộc Ư(2)={1;2}

+, Với 2n+3=1=> n=-1

+,Với 2n+3=2=>n=-1/2

Nhưng vì n là số nguyên nên ta tìm được giá trị n thỏa mãn là -1

A=\(\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2+\frac{-5}{2n+3}\)

Để A nguyên thì \(\frac{-5}{2n+3}\) phải nguyên

=> \(2n+3\inƯ\left(-5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=> \(n\in\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)

\(A=\frac{4n+8}{2n+3}\) nguyên

\(\Leftrightarrow\) \(4n+8⋮2n+3\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)+2n+5\)

       \(2n+3⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+5⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3+2⋮2n+3\)

      \(2n+3⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow2n+3\in\left\{-1;2;-2;1\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{-4;-1;-5;-2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-0,5;-2,5;-1\right\}\)

a,4n+>2n+3nên n =5,6

b,7,8

\(\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)

Để \(2-\frac{5}{2n+3}\) là số nguyên <=> \(\frac{5}{2n+3}\) là số nguyên

=> 2n + 3 thuộc Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }

=> 2n + 3 = { - 5; - 1; 1; 5 }

=> n = { - 4; - 2; - 1 ; 1 }

a) Ta có:

\(\frac{4n+1}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{4n-2+3}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{2n+2n+3-2}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{2n+3}+\frac{2n-2}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow1+\frac{2n-2}{2n+3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{2n-2}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3-5}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow1+\frac{-5}{2n+3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{-5}{2n+3}\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)\in B\left(-5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow2n=\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)

Để A là số nguyên thì

4n+1\(^._:\)2n+3

=>4n+6-5\(^._:\)2n+3

Vì 4n+6\(^._:\)2n+3

=>5\(^._:\)2n+3

=>2n+3\(\in\)Ư(5)={1;-1;5;-5}

Ta có bảng sau:

KL: n\(\in\){-1;-2;1;-4}

Ta có : \(\frac{4n+3}{2n-1}\)=   \(\frac{2.\left(2n-1\right)}{2n-1}\) =    \(\frac{4n-2+5}{2n-1}\)=  \(2-\frac{5}{2n-1}\)
 Để A \(\in\)Z thì \(\frac{5}{2n-1}\)\(\in\)
=> 2n - 1 \(\in\)\(\text{Ư(5)}\)= \(\text{{}-5;-1;1;5\)} 
=> n \(\in\)\(\text{{}-2;0;1;3\)}
Vậy n \(\in\){ - 2;0;1;3 } thì A \(\in\)Z

Bạn tìm luông A giùm mình nha ^ - ^

\(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)

Vậy để A nguyên thì 2n+3\(\in\)Ư(5)

Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>2n+3={1;-1;5;-5}

Ta có bảng sau

Vậy n={-1;-2;-4;1}

Vì \(\frac{4n+1}{2n+3}\) là số nguyên nên  \(4n+1⋮2n+3\)

\(\Rightarrow4n+6-5⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)-5⋮2n+3\)

\(\Rightarrow5⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Nếu 2n + 3 = 1 thì n = -1

Nếu 2n + 3 = -1 thì n = -2

Nếu 2n + 3 = 5 thì n = 1

Nếu 2n + 3 = -5 thì n = -4

Vậy \(n\in\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)