`f(x) = ax^2 + bx + c`.

`f(-1) = a - b + c`.

Vì `a - b + c = 0`.

`=> f(-1) = a - b +c = 0`.

`=> f(-1)` là nghiệm của đa thức.

$ax^2+bx+c=0$

Với $x=-1$ là nghiệm của PT

$\to a.(-1)^2+b.(-1)+c=0$

$\to a-b+c=0$ (luôn đúng)

$\to$ Đpcm

a - b + c = 0 => a + c = b

=> f(x) = ax² + (a + c)x + c

= ax² + ax + cx + c

= ax(x + 1) + c(x + 1)

= (x + 1)(ax + c)

đặt f(x) = 0 => (x + 1)(ax + c) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\ax+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)

vậy x = -1 là 1 nghiệm của f(x)

Thay \(x=1\) và đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) ta được : 

\(f\left(x\right)=a.1^2+b.1+c\)

\(f\left(x\right)=a+b+c\)

Mà giả thuyết cho \(a+b+c=0\) nên \(f\left(x\right)=a+b+c=0\)

Vậy \(x=1\) là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Cảm ơn nhé!

a: f(1)=0

=>a+b+c=0(luôn đúng)

b: f(x)=0

=>5x^2-6x+1=0

=>(x-1)(5x-1)=0

=>x=1/5 hoặc x=1

Để x=1 là một nghiệm của f(x)

thì f(1)=a.1²+b.1+c=0

=>a+b+c=0

 Vậy .........

\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\) 

Làm hơi dài dòng tẹo nhé
f(0)=d là số lẻ
f(1)=a+b+c+d là số lẻ => a+b+c là số chẵn
Giả sử nghiệm x chẵn => f(x) lẻ khác 0 => loại
Giả sử nghiệm x lẻ
=> Tính chẵn lẻ của ax³ phụ thuộc vào a
     Tính chẵn lẻ của bx² phụ thuộc vào b
     Tính chẵn lẻ của cx phụ thuộc vào c
     d là số lẻ 
Mà a+b+c là số chẵn=> ax³+bx²+cx là số chẵn => ax³+bx²+cx+d là số lẻ khác 0
Vậy f(x) không thể có nghiệm nguyên 
Hơi khó hỉu chút nhé ahihi
 

Sai rồi bạn ơi

a+b+c là số chẵn chưa chắc ax^3+bx^2+cx là số chẵn

làm ơn giúp t đi!!!

xin lỗi nha,mik chưa học toán lớp 7,bn thông cảm nha!