Kẻ \(DH\perp BC\) tại H

Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB\perp AC\\EC\perp AC\end{cases}\Rightarrow AB//CE\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BEC}}\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{EBC}\left(=\widehat{ABD}\right)\)

=> tam giác BEC cân tại  C

=> BC=CE

Tam giác BDA = TAM GIÁC BDH => AD=DH

Mà DH<DC (vì DH vuông góc với HC)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ta có:

\(BD^2=AB^2+AD^2;DE^2=CE^2+CD^2\)

Ta có: AB<BC=CE

VÀ AD<DC(DH<DC)

\(\Rightarrow BD^2< DE^2\Rightarrow BD< DE\)

Vậy chu vi tam giác ABD<  chu vi tam giác CDE (đpcm)

NGUUUUUUUU

Kẻ DK vuông góc với BC.

Xét tam giác abd vuông  và tam giácadk vuông có

AD:cnhj chung

A1=A2(ad là tia phân giác)

suy ra tam giác abd=tam giác adk

suy ra bD=DK(cạnh tương ứng)1

Có Dc>DK(tam giác dbk vuông)2

từ 1 và 2 suy ra Dc>bD(3)

Có góc E+D2=90 độ(tam giác cde vuông)

A1+D=90 độ(tam giác abd vuông)

A1=A2(cmt)

suy ra A2=E

suy ra tam giác ACE cân tại C

suy ra AC=CE

Ma AC>AB(tam giác abc vuông)

suy ra EC>AB(4)

Từ 3 và 4 suy ra EC^2>AB^2 ; DC^2>BD^2

suy ra EC^2+DC^2>AB^2+BD^2

suy ra ED^2>AD^2

suy ra ED>AD(5)

Từ 3, 4 và 5 suy ra DE+DC+CE>AB+AB+BD

suy ra chu vi tam giác DCE lớn hơn chu vi tam hiacs ABC

a) AB // CE \(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{A}_2\)( hai góc so le trong )

mà \(\widehat{A}_2=\widehat{A}_1\)( gt ) nên \(\widehat{E}=\widehat{A}_2\Rightarrow\)tam giác CAE cân

Vậy AC = CE

Có AC > AB ( quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc )

Suy ra : CE > AB ( 1 )

Vẽ DF \(⊥\)AC , ta chứng minh được DF = DB

có DC > DF ( quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc ) suy ra : DC > DB

Ta có : DE² = CE² + DC² ; AD² = AB² + DB²

Kết hợp ( 1 ) và ( 2 ) ta được : DE² > AD² . Do đó DE > AD ( 3 )

Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) suy ra : CE + DC + DE > AB + DB + AD

hay chu vi tam giác ECD > chu vi tam giác ABD