Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AC cắt BD tại E. cmr

a, tam giác BCE cân

b, chu vi tam giác ABD nhỏ hơn chu vi tam giác CDE

Answer 1

Vẽ hộ mik cái hình với

Answer 2

a) vì \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( gt )                                    ( 1 )

Ta có : AB \(\perp\) AC ; CE \(\perp\) AC 

\(\Rightarrow\)AB // CE

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}=\widehat{DEC}\) ( hai góc so le trong )                ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) \(\widehat{DBC}=\widehat{DEC}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BCE\)cân tại C 

b) kẻ DH \(\perp\)BC ( tự vẽ )

Chứng minh được \(\Delta ADB=\Delta HDB\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)DA = DH ( hai cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta HDC\)vuông tại H có DH < DC nên DA < DC

Mà  \(\Delta BCE\)cân tại C 

\(\Rightarrow\)CE = CB 

Mà CB > AB 

\(\Rightarrow\)CE > AB

Áp dụng đinh lí Py-ta-go vào các tam giác vuông : \(\Delta DCE\)và \(\Delta ADB\) có :

DC² + CE² = DE²

AD² + AB² = BD²

Mà DC² > AD² ; CE² > AB²

\(\Rightarrow\)DE² > BD²

\(\Rightarrow\)DE > BD

\(\Rightarrow\)AD + BD + AB < DC + CE + DE

vậy chu vi tam giác ABD nhỏ hơn chu vi tam giác CDE