a: Xét ΔABM và ΔCDM có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)

MB=MD

Do đó: ΔABM=ΔCDM

b: ΔABM=ΔCDM

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}=90^0\)

=>DC\(\perp\)AC

mà AC\(\perp\)AB

nên AB//DC

c: ΔMAB=ΔMCD

=>AB=CD

Xét ΔKAB và ΔKEC có

KA=KE

\(\widehat{AKB}=\widehat{EKC}\)

KB=KC

Do đó: ΔKAB=ΔKEC

=>AB=EC 

ΔKAB=ΔKEC

=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//EC

AB//EC

AB//CD

CD,EC có điểm chung là C

Do đó: E,C,D thẳng hàng

AB=EC

AB=CD

Do đó: EC=CD

Ta có: E,C,D thẳng hàng

EC=CD

Do đó: C là trung điểm của ED

a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔMBA và ΔMCD có 

MB=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MA=MD

Do đó: ΔMBA=ΔMCD

bài 1

có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0=>\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=180^0-90^0-53^0=37^0\)

b) xét 2 tam giác của đề bài có

góc ABE = góc DBE

BD=BA

BE chung

=> 2 tam giác = nhau

a)Xét tam giác BAM và tam giác KCM có :

         M₁ = M₃ ( Đối đỉnh )

            AM = MC ( gt )

         BM = MK ( gt )

=> Tam giác BAM = tam giác KCM 

=> Góc KCM = 90* ( cặp góc tương ứng ) <=> KC vuông góc AC ( đpcm )

b) Xét tam giác AMK và tam giác CMB có :

       KM = MB ( gt )

       AM = MC ( gt )

       M₂ = M₄  ( Đối đỉnh )

=> Tam giác AMK = tam giác CMB 

=> Góc MKA = góc MBC ( cặp góc tương ứng )

=> AK song song BC ( cặp góc so le trong bằng nhau ) ( đpcm )

bạn giỏi quá

Khiếp, bạn gõ lại cẩn thận từng chữ được không ạ?

a) Sửa đề: ΔAMB=ΔDMC

Xét ΔAMB và ΔDMC có 

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)

a: Xét ΔABM và ΔCDM có

MA=MC

góc AMB=góc CMD

MB=MD

Do đó: ΔABM=ΔCDM

b: ΔABM=ΔCDM

nên AB=CD và góc ABM=góc CDM

=>AB//CD

=>CE vuông góc với AC

=>AC vuông góc DE

a/ xét 2 tam giác AMB và CMK có:

AM = MC (M là t/đ AC)

góc KMC = góc BMA (đối đỉnh)

MK = MB (gt)

=> tam giác AMB = tam giác CMK (c.g.c)

=> góc MAB =  góc MCK = 90 độ hay KC vuông AC (đpcm)

b. xét hai tam giác AMK và CMB có:

AM = MC (M là t/đ AC)

góc AMK = góc CMB (đối đỉnh)

MK = MB (gt)

=> tg AMK = tg CMB (c.g.c)

=> góc AKM = góc CBM mà hai góc này ở vị trí sole trong nên AK // BC (đpcm)

a) Xét ΔCBM và ΔADM có:

AM=MC (giả thtết)

gócCMB=gócAMD ( đối đỉnh)

BM=MD (giả thiết)

⇒ ΔCBM=ΔADM (c.g.c)

BC=DA (hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔABM và ΔCDM có:

AM=CM (giả thiết)

gócAMB=gócCMD(đối đỉnh)

BM=DM (giả thiết)     

⇒ ΔABM=ΔCDM (c.g.c)

gócBAM=gócDCM=90độ (hai góc tương ứng) (đpcm)

⇒ DC⊥AC (đpcm)

c) Ta có BN//AC mà AC⊥DC

⇒ BN⊥DC ⇒gócBND=90độ

AB//CD (do cùng ⊥AC)

Xét ΔABC và ΔNBC có:

gócABC=gócNCB (hai góc ở vị trí so le trong)

BC chung

gócACB=gócNBC (do BN//AC nên đó là hai góc ở vị trí so le trong)

⇒ ΔABC=ΔNBC (g.c.g)

⇒ AB=NC (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABM và ΔCNM có:

AB=CN (cmt)

góc BAM=gócNCM=90độ

góc BAM= gócNCM=90độ

AM=CM (giả thiết)

⇒ ΔABM=ΔCNM (đpcm)

cảm ơn bạn mai thị hạnh duyên

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ADM\)và \(\Delta CBM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)(đối đỉnh)

DM = BM (gt)

=> \(\Delta ADM\)= \(\Delta CBM\)(c. g. c) => AD = BC (hai cạnh tương ứng)

b/ \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)

BM = DM (gt)

=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MCD}=90^o\)(hai góc tương ứng)

=> AC _|_ CD (đpcm)