Đáp án B

Từ giả thiết

2017 1 − y 2017 x = x 2 + 2018 1 − y 2 + 2018 ⇔ 2017 1 − y 1 − y 2 + 2018 = 2017 x x 2 + 2018   *  

Xét hàm số f t = 2017 t t 2 + 2018  với t ∈ 0 ; 1  

⇒ f ' t = 2017 t ln 2017 t 2 + 2018 + 2 t .2017 t > 0  

⇒ f t đồng biến trên 0 ; 1 .  Do đó (*)  ⇔ 1 − y = x ⇔ x + y = 1.

Ta có: 0 ≤ x y ≤ x + y 2 4 = 1 4 .  Đặt  m = x y ∈ 0 ; 1 4 . Khi đó :

S = 16 x 2 y 2 + 34 x y + 12 y + x y + x 2 − 3 x y = 16 m 2 − 2 m + 12 = g m  

Xét hàm g m  trên đoạn

0 ; 1 4 ⇒ g ' m = 32 m − 2 → g ' m = 0 ⇔ m = 1 16  

Lúc này

g 0 = 12 , g 1 4 = 25 2 , g 1 16 = 191 16 ⇒ M = 25 2 m = 191 16 ⇒ M + m = 391 16 .

Đáp án B

Từ giả thiết

Xét hàm số

Do đó  (*)

Xét hàm g(m) trên đoạn

Lúc này

Chọn D

Đáp án B

Ta có  2017 1 − x − y = x 2 + 2018 y 2 − 2 y + 2019 ⇔ 2017 1 − y 2017 x = x 2 + 2018 1 − y 2 + 2018

2017 x x 2 + 2018 = 2017 1 − y 1 − y 2 + 2018 ⇔ f x = f 1 − y

Xét hàm số f t = 2017 t t 2 + 2018 = t 2 .2017 t + 2018.2017 t , có

                  f ' t = 2 t .2017 t + t 2 .2017 t . ln 2017 + 2018.2017 t . ln 2017 > 0 ; ∀ t > 0

Suy ra f(t) là hàm đồng biến trên 0 ; + ∞  mà  f x = f 1 − y ⇒ x + y = 1

Lại có  P = 4 x 2 + 3 y 4 y 2 + 3 x + 25 x y = 16 x 2 y 2 + 12 x 3 + 12 y 3 + 34 x y

16 x 2 y 2 + 12 x + y 3 − 3 x y x + y + 34 x y = 16 x 2 y 2 + 12 1 − 3 x y + 34 x y = 16 x 2 y 2 − 2 x y + 12

Mà 1 = x + y ≥ 2 x y ⇔ x y ≤ 1 4  nên đặt t = x y ∈ 0 ; 1 4 khi đó  P = f t = 16 t 2 − 2 t + 12

Xét hàm số f t = 16 t 2 − 2 y + 12  trên 0 ; 1 4  ta được  min 0 ; 1 4 f t = f 1 16 = 191 16 max 0 ; 1 4 f t = f 1 4 = 25 2

\(M=\)như trên

\(=>M=4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}+2010\)

\(=>M=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)

\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)

Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có: 

\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)

\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\\ \)

=>minM=2011 khi x=\(\frac{1}{2}\)

Do x+ y= 1 nên

S = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) ( x 2 - x y + y 2 ) + 34 x y = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) 2 - 3 x y + 34 x y ,   d o   x + y = 1 = 16 x 2 y 2 - 2 x y + 12

Đặt t= xy . Do x≥ 0 ; y≥0  nên

  0 ≤ x y ≤ ( x + y ) 2 4 = 1 4 ⇒ t ∈ 0 ; 1 4

Xét hàm số f(t) = 16t²- 2t + 12  trên [0 ; 1/4].

Ta có f’ (t) = 32t- 2 ; f’(t) =0 khi t= 1/ 16  .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

m i n 0 ; 1 4 f ( t ) = f ( 1 16 ) = 191 16 ;         m a x 0 ; 1 4 f ( t ) = f ( 1 4 ) = 25 2

Vậy giá trị lớn nhất của S là 25/2 đạt được khi 

x + y = 1 x y = 1 4 ⇔ x = 1 2 y = 1 2

giá trị nhỏ nhất của S  là 191/ 16 đạt được khi

Chọn A.

`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`

A= x² - 4x +1

   = x² - 4x + 4 - 3

   = (x-2)² -3

Ta có (x-2)² ≥ 0 ∀ x

    ⇒ (x-2)² -3 ≥ -3 ∀ x

Vậy A_Min= -3 tại x=2

B= 4x²+4x+11

  = 4x²+4x+1+10

  = (2x+1)²+10

Ta có (2x+1)² ≥ 0 ∀ x

     ⇒ (2x+1)²+10 ≥ 10 ∀ x

Vậy B_Min=10 tại x= \(\dfrac{-1}{2}\)

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

  = (x-1)(x+6)(x+3)(x+2)

  = (x²+5x-6) (x²+5x+6)

  = (x²+5x)² -36

Ta có (x²+5x)² ≥ 0 ∀ x
  ⇒ (x²+5x)² -36 ≥ -36 ∀ x

Vậy C_Min=-36 tại x=0 hoặc x= -5

Tính giá trị nhỏ nhất:

\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$

Vậy $A_{\min}=-3$

Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$ 

Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$

$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$

Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

Tìm giá trị lớn nhất:

$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$

Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$

$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$

Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$