Cho a,b,c là 3 nghiệm của đa thức f(x)=x^3-3x+1. Tính giá trị biểu thức : A=1+2a /1+a +1+2b/1+b +1+2c/1+c
cho a,b,c là 3 nghiệm của đa thức f(x)=x3-3x+1. tính giá trị của đa thức A=(1+2a)/(1+a)+(1+2b)/(1+b)+(1+2c)/(1+c)
-
Câu hỏi của ミ★¢тƙ_⁰⁷★彡 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho a,b,c là 3 nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)=x^3-3x+1\).Tính giá trị biểu thức:
\(A=\frac{1+2a}{1+a}+\frac{1+2b}{1+b}+\frac{1+2c}{1+c}\)
\(A=\frac{1+2a}{1+a}+\frac{1+2b}{1+b}+\frac{1+2c}{1+c}\)
\(=2-\frac{1}{1+a}+2-\frac{1}{1+b}+2-\frac{1}{1+c}=6-\left(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\right)\)
Xét \(f\left(x\right)=0\)có 3 nghiệm a; b ; c
Theo định lí viet ta có:
\(a+b+c=0\)
\(ab+bc+ac=-3\)
\(abc=-1\)
=> \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=\frac{1+bc+b+c+1+ac+a+c+1+ab+a+b}{1+ab+a+b+c+abc+ab+ac}\)
\(=\frac{3+\left(ab+ac+bc\right)+2\left(a+b+c\right)}{1+\left(ab+ac+bc\right)+\left(a+b+c\right)+abc}=\frac{3-3+0}{1-3+0-1}=0\)
=> \(A=\)\(6-\left(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\right)\)= 6 - 0 = 6.
Anh học phổ thông mà hỏi câu lớp 8 là sao?
Kingweeaboo Bạn ấy mới học lớp 7 thôi mà
Dạng này trước xuất hiện trong đề thi toán tuổi thơ rồi nè,để mình làm cách khác bạn tham khảo thêm nha !
Chứng minh viét bạn tự chứng minh,hệ số bất định thôi nhé !
Ta có:\(a^3-3a+1=0\Leftrightarrow3a=a^3+1\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)=3a\)
\(\Rightarrow a+1=\frac{3a}{a^2-a+1}\)
\(A=\frac{1+2a}{1+a}+\frac{1+2b}{1+b}+\frac{1+2c}{1+c}\)
\(=3+\left(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\right)\)
Ta có:
\(\frac{a}{a+1}=\frac{a\left(a^2-a+1\right)}{3a}=\frac{a^2-a+1}{3}\)
Khi đó:\(A=\frac{a^2+b^2+c^2-\left(a+b+c\right)+3}{3}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)-\left(a+b+c\right)+3}{3}\)
Áp dụng viét vào là ra nhe
a) Cho a,b,c ∈ R thỏa mãn a+b+c = 0 và \(a^2+b^2+c^2\)=1. Tính giá trị của biểu thức S= \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
b) Cho đa thức bậc hai P(x) thỏa mãn P(1)=1, P(3)=3, P(7)=31. Tính giá trị của P(10)
a) Có:
\(a+b+c=0\\\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\\ \Leftrightarrow2ab+2bc+2ca=-1\\ \Leftrightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{1}{4}-0=\dfrac{1}{4} \)
bài 1: Cho : x+y= 3 . tính giá trị biểu thức:
A= x^2+2xy+y^2= 4x-4y+1
bài 2:cho a^2+b^2+c^2= m. tính giá trị biểu thức :
B= (2a+2b-c)^2+(2b+2c-a)^2+(2c+2a-b)^2
bài 1: Cho : x+y= 3 . tính giá trị biểu thức: A= x^2+2xy+y^2 - 4x-4y+1
bài 2:cho a^2+b^2+c^2= m. tính giá trị biểu thức : B= (2a+2b-c)^2+(2b+2c-a)^2+(2c+2a-b)^2
2) (2a+2b-c)^2+(2b+2c-a)^2+(2c+2a-b)^2= (4a^2+4b^2+c^2+8ab-4ac-4bc)+(4b^2+4c^2+a^2+8bc-4ba-4ac)+(4c^2+4a^2+b^2+8ac-4cb-4ab) =9a^2+9b^2+9c^2
ma a^2+b^2+c^2=m => 9a^2+9b^2+9c^2=9m
bài 1
\(A=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
\(thay.x+y=3.tacoA=3^2-4.3+1=-2\)
Cho x+y = 3. Tính giá trị biểu thwucs A= x^2+2xy+y^2-4x-4y+1
Cho a2+b2+c2 =m Tính giá trị của biểu thức sau A=( 2a+2b-c)^2 + (2b+2c-a)^2 +(2c+2a-b)^2
a) Ta có : \(A=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1\)
\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
Đến đây tự làm nha , mik chỉ hưỡng dẫn hướng làm thôi chứ ko giải ra hết cho bạn chép đâu nha, đến đây tự thế vào là ra . Tự túc là hạnh phúc :)
Hok tốt . Nhìn câu b mik nản quá nên thôi :)
2. Câu hỏi của Chi Chi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu 1. Giải phương trình: \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+2x^3+7x^2+26x+37\right)=5\left(x+3\right)^3\)
Câu 2. Cho a, b, c là ba nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)=x^3-3x+1\). Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{1+2a}{1+a}+\frac{1+2b}{1+b}+\frac{1+2c}{1+c}\)
Câu 3. a) Tìm số tự nhiên n sao cho \(\left(n^2-8\right)^2+36\)là số nguyên tố
b) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn \(x^2y^2-x^2-8y^2=2xy\)
\(\left(n^2-8\right)^2+36\)
\(=n^4-16n^2+64+36\)
\(=\left(n^4+20n^2+100\right)-36n^2\)
\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)
\(=\left(n^2+10-6n\right)\left(n^2+10+6n\right)\)
Để n là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}n^2+10-6n=1\\n^2+10+6n=1\end{cases}}\)
Mà do \(n\in N\Rightarrow n^2+10-6n=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow n-3=0\)
\(\Leftrightarrow n=3\)
Vậy n=3.
Bài 1: Cho \(\dfrac{3a+b+2c}{2a+c}=\dfrac{a+3b+c}{2b}=\dfrac{a+2b+2c}{b+c}\). Tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Bài 2: Cho x; y; z ≠ 0 và \(\dfrac{x+3y-z}{z}=\dfrac{y+3x-x}{x}=\dfrac{z+3x-y}{y}\). Tính P=\(\left(\dfrac{x}{y}+3\right)\left(\dfrac{y}{z}+3\right)\left(\dfrac{z}{x}+3\right)\)
Cứu tui với :<
1.
\(\dfrac{3a+b+2c}{2a+c}=\dfrac{a+3b+c}{2b}=\dfrac{a+2b+2c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c+2a+c}{2a+c}=\dfrac{a+b+c+2b}{2b}=\dfrac{a+b+c+b+c}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{2a+c}+1=\dfrac{a+b+c}{2b}+1=\dfrac{a+b+c}{b+c}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{2a+c}=\dfrac{a+b+c}{2b}=\dfrac{a+b+c}{b+c}\)
TH1: \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=-1\)
TH2: \(a+b+c\ne0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2a+c}=\dfrac{1}{2b}=\dfrac{1}{b+c}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+c=b+c\\2b=b+c\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=b\\b=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\left(a+2a\right)\left(2a+2a\right)\left(2a+a\right)}{a.2a.2a}=9\)
Bài 2 đề sai
Ở phân thức thứ 2 không thể là \(\dfrac{y+3x-x}{x}\)
Bài 2:
\(P=\dfrac{x+3y}{y}\cdot\dfrac{y+3z}{z}\cdot\dfrac{z+3x}{x}=\dfrac{\left(x+3y\right)\left(y+3z\right)\left(z+3x\right)}{xyz}\)
Với \(x+y+z=0\)
\(\dfrac{x+3y-z}{z}=\dfrac{y+3z-x}{x}=\dfrac{z+3x-y}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+3y+x+y}{z}=\dfrac{y+3z+y+z}{x}=\dfrac{z+3x+x+z}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\left(x+2y\right)}{z}=\dfrac{2\left(y+2z\right)}{x}=\dfrac{2\left(z+2x\right)}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\left(y-z\right)}{z}=\dfrac{2\left(z-x\right)}{x}=\dfrac{2\left(x-y\right)}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2y-2z}{z}=\dfrac{2z-2x}{x}=\dfrac{2x-2y}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2y}{z}-2=\dfrac{2z}{x}-2=\dfrac{2x}{y}-2\\ \Leftrightarrow\dfrac{2y}{z}=\dfrac{2z}{x}=\dfrac{2x}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x}{y}\Leftrightarrow x=y=z=0\left(\text{trái với GT}\right)\)
Với \(x+y+z\ne0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3y-z}{z}=\dfrac{y+3z-x}{x}=\dfrac{z+3x-y}{y}=\dfrac{3\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=3\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-z=3z\\y+3z-x=3x\\z+3x-y=3y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=4z\\y+3z=4x\\z+3x=4y\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{4x\cdot4y\cdot4z}{xyz}=64\)
Bài 1: Cho \(\dfrac{3a+b+2c}{2a+c}=\dfrac{a+3b+c}{2b}=\dfrac{a+2b+2c}{b+c}\). Tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Bài 2: Cho x; y; z ≠ 0 và \(\dfrac{x+3y-z}{z}=\dfrac{y+3x-x}{x}=\dfrac{z+3x-y}{y}\). Tính P=\(\left(\dfrac{x}{y}+3\right)\left(\dfrac{y}{z}+3\right)\left(\dfrac{z}{x}+3\right)\)