BT1 : Tịnh tong :
A=2+2^2+2^3+...+2^100
B=5+5^3+...5^20
C=1/12+1/23+1/34+...+1/99000
D=2/1.3+1/3.5+1/5.7+....2/99000
Tính tổng
a. 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ...+ 1/2015.2016
b. 2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 + ...+ 2/99.101
c. 5/1.3 + 5/3.5 + 5/5.7 + ...+ 5/99.101
d. 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + ...+ 1/9900
bn nào trả lời nhanh mik tích, cảm ơn ạ
còn cần không bạn, mk làm cho
tính nhanh
A=2/1.3+2/3.5+2/5.7+...+2/49.51
B=2/5+2/7-1/6-1/8+11/35-34/48+11/12
A=\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{49.51}\)
=\(\frac{2}{1}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}-\frac{2}{7}+...+\frac{2}{49}-\frac{2}{51}\)
= \(2.(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{51})\)
=2.\((1-\frac{1}{51})\)
=\(2.\frac{50}{51}\)
=\(\frac{100}{51}\)
Bài 1: Tính tổng
a, 2\1.3+2\3.5+2\5.7+.......+2\99.101
b, 5\1.3+5\3.5+5\5.7+......+5\99.101
Bài 2: CMR phân số 2n+1\3n+2 là phân số tối giản
Bài 1:
Ta có:
\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\)
\(=\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+...+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
b, Đặt \(A=\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+...+\frac{5}{99.101}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{5}A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\)
Từ (a) \(\Rightarrow\frac{2}{5}A=\frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow A=\frac{100}{101}:\frac{2}{5}=\frac{100}{101}.\text{5/2}=\frac{250}{101}\)
Bài 2:
Đặt \(\left(2n+1;3n+2\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(2n+1;3n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
1. Giải
a, \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)
\(=2.\left(\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...+\frac{101-99}{99.101}\right)\)
\(=\frac{2}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
b, \(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+\frac{5}{5.7}+...+\frac{5}{99.101}\)
\(=5.\left(\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...+\frac{101-99}{99.101}\right)\)
\(=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)=\frac{5}{2}\cdot\frac{100}{101}=\frac{5.100}{2.101}=\frac{500}{202}=\frac{250}{101}\)
2. Giải
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 2 là d (d thuộc N*)
=> 2n + 1 \(⋮\)d ; 3n + 2 \(⋮\)d
=> 3(2n + 1) \(⋮\)d ; 2(3n + 2) \(⋮\)d
=> 6n + 3 \(⋮\)d , 6n + 4 \(⋮\)d
=> (6n + 4) - (6n + 3) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d = 1
Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
Tính
a)S1=\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)
b)S2=\(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+\frac{5}{5.7}+...+\frac{5}{99.101}\)
c)S3=\(\frac{1}{10.9}+\frac{1}{18.13}+\frac{1}{26.17}+...+\frac{1}{802.405}\)
\(S1=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+....+\frac{2}{99.101}\)
\(S1=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....-\frac{1}{101}=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
\(S2=\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+....+\frac{5}{99.101}\)
\(S2=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.....-\frac{1}{101}\right)=\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)=\frac{5}{2}\cdot\frac{100}{101}=\frac{250}{101}\)
1, (x-3)(x-5)<0
2, 2/1.3+2/3.5+2/5.7+...+2/99.101
3, 5/1.3+5/3.5+5/5.7+...+5/99.101
4, Chứng tỏ rằng phân số 2n+1/3n+2 là phân số tối giản
5, cho A=n+2/n-5(n thuộc Z;n khác 5) Tìm xđể A thuộc Z
mình làm câu 4 nha
Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+2 (d thuộc N*)
=>(2n+1) : d và (3n+2) : d
=>3.(2n+1) :d và 2.(3n+2): d
=>(6n+3) :d và (6n+4) : d
=> ((6n+4) - (6n+3)) : d
=>1 :d => d=1
Vì d là ước chung của 2n+1/3n+2
mà d =1 => ƯC(2n+1/3n+2) =1
Vậy 2n+1/3n+2 là phân số tối giản
Tick mình nha bạn hiền .
Tính
A=13/21.2/11+13/21.9/11+8/21.
B=(1-1/5).(1-2/5).(1-3/5)...(1-9/5)
C= (1-1/2).(1-1/3).(1-1/4)...(1-1/50)
D= 2²/1.3 . 3²/2.4 . 4²/3.5 . 5²/4.6 . 6²/5.7
A = 13/21.2/11 + 13/21.9/11 + 8/21
= (13/21) + (13/21) + (8/21)
= (13 + 13 + 8)/21
= 34/21
B = (1 - 1/5)(1 - 2/5)(1 - 3/5)...(1 - 9/5)
= (4/5)(3/5)(2/5)(1/5)(0/5)(-1/5)(-2/5)(-3/5)(-4/5)
= 0
C = (1 - 1/2)(1 - 1/3)(1 - 1/4)...(1 - 1/50)
= (1/2)(2/3)(3/4)(4/5)...(49/50)
= 1/50
D = (2^2/1.3) * (3^2/2.4) * (4^2/3.5) * (5^2/4.6) * (6^2/5.7)
= (4/3) * (9/8) * (16/15) * (25/23) * (36/35)
= 0.979
1/.1/1.1/2+1/2.1/3+1/3.1/4+1/4.1/5
2/.1/2+1/6+1/12+...+1/10100
3/.A = 2/1.3+2/3.5+2/5.7+...+2/99.101
4/.A = 1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/99.101
tính bằng cách thuận tiện nhất ( làm nhanh trước 5h nha , nếu ai làm được thì cho 100 tick , thật đó và trình bày cách diễn giải nha
3) Ta có : \(A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{2}{99.101}\)
\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
4)
A = \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{99.101}\)
A = \(\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\right)+...+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
A = \(\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
A = \(\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{101}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{100}{101}\)
A = \(\frac{50}{101}\)
2, đặt tên biểu thức trên là A. Ta có :
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{10100}\)
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(A=1-\frac{1}{101}\)
\(A=\frac{100}{101}\)
1) \(\frac{1}{1}.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}.\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{1}{4}+\frac{1}{4}.\frac{1}{5}\)
= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)
\(=1-\frac{1}{5}\)
\(=\frac{4}{5}\)
A, m= 4/1.3+4/3.5+4/5.7+....+4/2013.2015
b,S=2/5.9+2/9.13+2/13.17+....+2/97.101
c,A=1/5.6+1/6.7+1/7.8+......+1/24.25
d,B=2/1.3+2/3.5+2/5.7+....+2/99.101
e,C=52/1.6+52/6.11+52/11.16+52/16.21+52/21.26+52/26.31
tính
A =\(\frac{11}{1.3}\)+ \(\frac{47}{3.5}\)+ \(\frac{107}{5.7}\)+ \(\frac{191}{7.9}\)+...+ \(\frac{971}{17.19}\)
B = \(\frac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^4}{2^{12}.3^6+2^{12}.3^5}\)- \(\frac{5^{10}.7^3-5^{10}.7^4}{5^9.7^3-5^9.7^3.2^3}\)
C = 1.3+3.5+5.7+...+ (2n-1)(2n+1)
Giúp mình vs nhanh nhanh nha các bạn