Cho số M=2016 + p1.p2.....pn ( với p1,p2,p3,...,pn là n số nguyên tố đầu tiên,n > 2012).Hỏi M có phải là số chính phương không?
bài này khá khó mong các bạn giúp ^3^
Cho M = 1242018 + p1.p2.p3....pn ( với p1,p2,p3,.....pn là n số nguyên tố đầu tiên,n > 2017) Hỏi M có là số chính phương không?
cho số M=2016+p1.p2.p2......pn(với p1,p2,p2,......,pn là n số nguyên tố đầu tiên n>2012)..Hỏi M có là SNT ko
Cho số M = 2016+p1.p2...pn(với p1,p2,...,pm là n số đầu tiên n>2012). Hỏi M có phải số chính phương?
Ta có: p1, p2, p3,...pn là n số nguyên tố đầu tiên
=> p1.p2.p3....pn chia hết cho 3 và không chia hết cho 9
Đặt p1.p2...pn =3k, k không chia hết cho 3
=> M=2016+p1.p2.p3...pn=9.224+3k=3(3.224+k)
Giả sử M là số chính phương khi đó M chia hết cho 9
=> 3.224+k chia hết cho 3 => k chia hết cho 3 ( vô lí vì k ko chia hết cho 3)
Vậy M ko là số chính phương
cho M = P1.P2.P3…Pn là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n>1) . Hỏi p-1 có phải số chính phương không
Tham khao:
Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p chia hết cho 2 và p không chia hết cho 4 (*)
Ta chứng minh p+1 là số chính phương:
Giả sử phản chứng p+1 là số chính phương . Đặt p+1 = m² (m∈N)
Vì p chẵn nên p+1 lẻ => m² lẻ => m lẻ.
Đặt m = 2k+1 (k∈N). Ta có m² = 4k² + 4k + 1 => p+1 = 4k² + 4k + 1 => p = 4k² + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4. Mâu thuẫn với (*)
Vậy giả sử phản chứng là sai, tức là p+1 là số chính phương
Ta chứng minh p-1 là số chính phương:
Ta có: p = 2.3.5… là số chia hết cho 3 => p-1 có dạng 3k+2.
Vì không có số chính phương nào có dạng 3k+2 nên p-1 không là số chính phương .
Vậy nếu p là tích n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+1 không là số chính phương (đpcm)
Làm j mak dài vậy mem.Tôi có cách khác:))
Nhận xét:Một số chính phương khi chia cho 4 thì có các số dư là 0 hoặc 1.
Từ giả thiết suy ra M chia hết cho 2 và 3 nhưng không chia hết cho 4
Như vậy vì M chia hết cho 3 nên M-1 chia 3 dư 2 suy ra M-1 không là số chính phương.
Cho M = 1242018 + p1.p2.p3....pn ( với p1,p2,p3,.....pn là n số nguyên tố đầu tiên,n > 2017) Hỏi M có là số chính phương không?
Làm giúp mình với!!!!!
Cho K=p1.p2.p3..pn là tích của n số nguyên tố đầu tiên. Hỏi 2K-1, 2K+1 có là số chính phươn không??
Giúp với mình rất vội
Cảm ơn trước ạ!
Xét n=1 thì K=2\(\Rightarrow2K-1=3,2K+1=5\)
Xét n>1 thì K chia hết cho 3,từ đây dễ dàng suy ra 2K-1 chia 3 dư 2 à do đó 2K-1 không là số chính phương
Mặt khác thì 2K+1 lẻ nên nếu 2K+1 là số chính phương thì 2K+1 chia 8 dư 1(1)
Mà với n>1 thì K có dạng 2.2.M=4M,trong đó M là tích các số nguyên tố liền sau 2
Ta thấy M lẻ nên đặt M=2t+1 suy ra 2K+1=4.(2t+1)+1=8t+5,mâu thuẫn với (1)
Vậy 2K-1 và 2K+1 không là số chính phương
Cho số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 2. gọi p1, p2, ... ,pn là những số nguyên tố sao cho pn nhỏ hơn hoặc bằng n + 1. đặt A = p1 . p2 . ... . pn. Chứng minh rằng trong dãy số các số nguyên tố liên tiếp A + 2, A +3, ... , A + (n + 1) không chứa 1 số nguyên tố nào
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Cho A=p1.p2...pn (với p1,p2,...,pn là số ng.tố đầu tiên). cmr A-1 ko là scp
Cho A p1 x.p2 y...pn z. trong đó A 1 , p1,p2,..pn là các số nguyên tố , x,y,.z thuộc N số lượng các ước của số A là
\(A=p_1^xp_2^y...p_n^z\)
Tổng số lượng các ước số của \(A\)là: \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)...\left(z+1\right)\).