a)x=-2016

b)x=-4;x=2;x=-12

c)x=0;x=5;x=-5

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2016\right|\)

\(=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|2016-x\right|\)

\(\ge x-2013+0+2016-x=3\)

Lại có: \(\left|y-2015\right|\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow VT=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2016\right|+\left|y-2015\right|\ge3=VP\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2013\ge0\\x-2014=0\\x-2016\le0\\y-2015=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2013\\x=2014\\x\le2016\\y=2015\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2014\\y=2015\end{matrix}\right.\)

3^x+2-3^x=24

3^x.(3²-1)=24

3^x.8=24

3^x      =24:8

3^x       =3¹

=>x=1

Vậy x=3

Chúc bn học tốt

\(A=\left|x-2018\right|-\left|x-2017\right|\le\left|x-2018-x+2017\right|=\left|-1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra <=> (x-2018)(x-2017) > 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x>2018\\x< 2017\end{matrix}\right.\)

Vậy MaxA = 1 <=> \(\left[{}\begin{matrix}x>2018\\x< 2017\end{matrix}\right.\)

A = | x − 2018 | − | x − 2017 | ≤ | x − 2018 − x + 2017 | = | − 1 | = 1 Dấu "=" xảy ra <=> (x-2018)(x-2017) > 0 <=> [ x > 2018 x < 2017 Vậy MaxA = 1 <=> [ x > 2018 x < 2017

A=[x-2018]-[x-2017]

A=x-2018-x+2017

A=-1

GTLN A=-1

dấu giá trị tuyệt đối chứ đâu phải dấu ngoặc đâu bạn

Ta có: A = |x - 2018| - |x - 2017| ≤ |x - 2018 - (x - 2017)| = |x - 2018 - x + 2017| = |-1| = 1

Dấu " = " xảy ra <=> (x - 2018)(x - 2017) ≥ 0

Th1: \(\hept{\begin{cases}x-2018\le0\\x-2017\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2018\\x\le2017\end{cases}}\Rightarrow x\le2017\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}x-2018\ge0\\x-2017\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2018\\x\ge2017\end{cases}}\Rightarrow x\ge2018\)

Vậy GTLN A = 1 khi x ≥ 2018 hoặc x ≤ 2017

tim a

tatata

Ta có /x-1/Lớn hơn hoặc bằng 0

       /x-2017/ Lớn hơn hoặc bằng 0

=>/x-1/+/x-2017/Lớn hơn hoặc bằng 0

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x-1=0=>x=1

                                         x-2017=0=>x=2017

Vậy /x-1/+/x-2017/Lớn hơn hoặc bằng 0 khi X=1 hoặc x=2017

[x-1] và [x-2017]>0 suy ra biểu thức >0

Nếu x<1<2017 thì biểu thức = -(x-1)+-(x-2017)=-x+1-x+2017=2*-x+2018. Mà x<1<2017=>biểu thức>2018.

Nếu x>=2017 thì biểu thức = (x-1)+(x-2017)=x-1+x-2017=2x-2018. Mà x>=2017=>biểu thức >2018.

Nếu 2017>x>=1 thì biểu thức =(x-1)+-(x-2017)=x-1+(-x)+2017=2016.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2016