Hì 

Không spam như đừng cmt spam AD :

Thay mặt người đào tạo chương trình hôm nay : Có 200 suất học bỗng cho những học sinh tích cực hoạt động từ bây giờ ( Mỗi suất học bỗng là 100k). Nhận thưởng bằng cách vào google tìm kiếm.

Link như sau vào google hoặc cốc cốc để tìm kiếm:

https://lazi.vn/quiz/d/17912/game-lien-quan-mobile-ra-doi-vao-ngay-thang-nam-nao

Copy cũng được nha

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\)

\(=\frac{a+b+2c+d+a+b+c+2d}{c+d}=\frac{2\left(a+b\right)}{c+d}+3=\)

Tương tự

\(=\frac{2\left(b+c\right)}{d+a}+3=\)

\(=\frac{2\left(c+d\right)}{a+b}+3=\)

\(=\frac{2\left(d+a\right)}{b+c}+3\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(a+b\right)}{c+d}+3=\frac{2\left(b+c\right)}{d+a}+3=\frac{2\left(c+d\right)}{a+b}+3=\frac{2\left(d+a\right)}{b+c}+3\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(a+b\right)}{c+d}=\frac{2\left(b+c\right)}{d+a}=\frac{2\left(c+d\right)}{a+b}=\frac{2\left(d+a\right)}{b+c}=\)

\(=\frac{2\left(a+b\right)+2\left(b+c\right)+2\left(c+d\right)+2\left(d+a\right)}{c+d+d+a+a+b+b+c}=\frac{4\left(a+b+c+d\right)}{2\left(a+b+c+d\right)}=2\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>2a+b+c+da =a+2b+c+db =a+b+2c+dc =a+b+c+2dd =2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2ca+b+c+d =4

=>2a+b+c+d=4a

=>2a=b+c+d

Tương tự ta có:2b=a+c+d

2c=a+b+d

2d=a+b+c

=>2a+2b=b+c+d+a+c+d=>a+b+2c+2d

=>a+b=2c+2d

=>a+b/c+d=2

Tương tự ta có:b+c/d+a=2

c+d/a+b=2

d+a/b+c=2

=>M=2+2+2+2=8

Gợi ý : 

Cùng trừ 1 ở mỗi  hạng tử bằng nhau ở đề bài . 

Rồi xét 2 TH : 

Th1 : a + b + c + d = 0

TH2 :      a + b + c + d khác 0 

Mấy bạn chỉ cần giải thích vì sao lại suy ra a = b = c = d ở trường hợp \(a+b+c+d\ne0\) là được, mình chỉ cần nhiu đó 

Mình biết làm òi =.= 

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

\(=\frac{a+b+c+d+a+b+c+d+a+b+c+d+a+b+c+d}{a+b+c+d}=4\)

Xét \(a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right),b+c=-\left(a+d\right),c+d=-\left(b+a\right),d+a=-\left(c+b\right)\)

\(\Rightarrow M=\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\frac{-\left(d+a\right)}{d+a}+\frac{-\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{-\left(b+c\right)}{b+c}\)

\(M=-1+-1+-1+-1=-4\)

Xét \(a+b+c+d\ne0\Rightarrow a=b=c=d\)

\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)

Vậy M=-4 hoặc M=4