Bài 1:
1. 

$6x^3-2x^2=0$

$2x^2(3x-1)=0$

$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức

2.

$|3x+7|\geq 0$

$|2x^2-2|\geq 0$

Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$

$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý) 

Vậy đa thức vô nghiệm.

Bài 2:

1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$

Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$

Do đó đa thức vô nghiệm

2.

$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$

$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$

Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$

Do đó đa thức không có nghiệm.

Bài 3:

$f(0)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d=5$

$f(1)=a+b+c+d=4$

$a+b+c=4-d=-1(*)$
$f(2)=8a+4b+2c+d=31$

$8a+4b+2c=31-d=26$

$4a+2b+c=13(**)$
$f(3)=27a+9b+3c+d=88$
$27a+9b+3c=88-d=83(***)$

Từ $(*); (**); (***)$ suy ra $a=\frac{1}{3}; b=13; c=\frac{-43}{3}$

Vậy.......

Lời giải:

$P(0)=d$ lẻ

$P(1)=a+b+c+d$ lẻ, mà $d$ lẻ nên $a+b+c$ chẵn. Do đó 3 số này có thể nhận giá trị lẻ, lẻ, chẵn hoặc chẵn, chẵn, chẵn.

Giả sử $P(x)$ có nghiệm nguyên $m$. Khi đó:

$P(m)=am^3+bm^2+cm+d$

Nếu $m$ chẵn thì $am^3+bm^2+cm+d$ lẻ cho $d$ lẻ nên $P(m)\neq 0$

Nếu $m$ lẻ: Do $a,b,c$ nhận giá trị lẻ, chẵn, chẵn hoặc chẵn, chẵn, chẵn nên $am^3+bm^2+cm$ đều chẵn. Kéo theo $P(m)=am^3+bm^2+cm+d$ lẻ

$\Rightarrow P(m)\neq 0$

Tóm lại $P(m)\neq 0$

$\Rightarrow x=m$ không là nghiệm của $P(x)$. Do đó điều giả sử là sai.

 Ta có đpcm.

yếu quá

HasAki nè 

\(Q\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d\)

                 \(=-a+b-c+d\)

                 \(=b+d-c-a=0.\) ( vì a+c=b+d ) < đpcm >

lợi đúng rồi mà quay qua hỏi

\(a)\) Ta có : 

\(x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}}\)

Vậy nghiệm của đa thức \(H\left(x\right)=x^2+x\) là \(x=-1\) hoặc \(x=0\)

\(b)\) Ta có : 

\(\left|x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\left|x\right|+1\ge0+1=1>0\)

Vậy đa thức \(Q\left(x\right)=\left|x\right|+1\) vô nghiệm ( hoặc không có nghiệm ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

1/a/Cho x^2+x=0

               x(x+1)=0

=>x=0 hoặc x+1=0

                       x=-1

Vậy nghiệm của H(x) là 0;-1

b/Ta có:\(\left|x\right|\ge0\Rightarrow\left|x\right|+1\ge1>0\)0

Vậy Q(x) vô nghiệm

2/P(x)=ax^2+5x-3

  P(12)=a.12^2+5.12-3=0

              a.144+60-3=0

                144a=-57

                  a=-57:144

                  a=-19/48

1/ a/ H (x) = x² + x

Khi H (x) = 0

=> \(x^2+x=0\)

=> \(x\left(x+1\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy đa thức H (x) có 2 nghiệm: x₁ = 0; x₂ = -1

b/ Q (x) = \(\left|x\right|+1\)

Ta có \(\left|x\right|\ge0\)với mọi gt của x

=> \(\left|x\right|+1>0\)với mọi gt của x

=> Q (x) vô nghiệm.

2/ Ta có P (x) có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\)

=> \(P\left(\frac{1}{2}\right)=0\)

=> \(a\left(\frac{1}{2}\right)^2+5.\frac{1}{2}-3=0\)

=> \(\frac{1}{4}a+\frac{5}{2}-3=0\)

=> \(\frac{1}{4}a=3-\frac{5}{2}\)

=> \(\frac{1}{4}a=\frac{6-5}{2}\)

=> \(\frac{1}{4}a=\frac{1}{2}\)

=> \(a=\frac{1}{2}.4\)

=> a = 2

Vậy khi a = 2 thì đa thức P (x) có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\).

3/ Ta có P (x) có một nghiệm là -1

=> \(P\left(-1\right)=0\)

=> \(a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=0\)

=> \(a-b+c=0\)(đpcm)