Do \(n \in N \Rightarrow 4n+3 \in N\)

                    \(8n+193 \in N\)

Nên để A là số tự nhiên thì \(\frac{{8n+193}}{{4n+3}} \in N\)

\(\Leftrightarrow 8n+193 \in 4n+3\)

  Mà \(4n+3 \vdots 4n+3\) nên \(2(4n+3) \vdots 4n+3\)

Mk xin lỗi nha, mk k kịp lm hết mong bạn thông cảm!!

a) \(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\inℕ\)mà \(n\inℕ\)

suy ra \(4n+3\inƯ\left(187\right)\Rightarrow4n+3\in\left\{11;17;187\right\}\)(vì \(4n+3\ge3\)) 

\(\Rightarrow n\in\left\{2;46\right\}\).

b) \(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)rút gọn được khi \(\frac{187}{4n+3}\)rút gọn được. 

Ta có: \(187=11.17\)suy ra \(\orbr{\begin{cases}\left(4n+3\right)⋮11\\\left(4n+3\right)⋮17\end{cases}}\)

- \(4n+3=11k\Leftrightarrow n=\frac{11k-3}{4}\)

\(150< n< 170\Rightarrow150< \frac{11k-3}{4}< 170\Rightarrow55\le k\le62\)

ta có các giá trị của \(n\)thỏa mãn là: \(156,167\).

- \(4n+3=17k\)xét tương tự, thu được các giá trị \(n\)thỏa mãn là: \(165\)

Vậy các giá trị của \(n\)thỏa mãn là: \(156,165,167\).

n=1

đoán thôi!!!

Để A tối giản thì:

(8n + 193, 4n + 3) = 1

Gọi d là ƯC nguyên tố của 8n + 193 và 4n + 3

=> 8n + 193 - 4n - 3 chia hết cho d

=> 4n + 190 chia hết cho d

=> 4n + 3 + 187 chia hết cho d

=> 187 chia hết cho d

Mà d nguyên tố => d = 11 hoặc d = 17

+) Tìm a để 8n + 193 chia hết cho 11, 4n + 3 chia hết cho 11

Vì 8n + 193 = 2.(4n + 3) + 187 nên 4n + 3 chia hết cho 11 thì 8n + 193 chia hết cho 11

=> 4n + 3 = 11k (k thuộc N) => 4n = 11k - 3 => n = \(\frac{11k-3}{4}\)

+) Tìm a để 8n + 193 chia hết cho 17, 4n + 3 chia hết cho 17

Vì 8n + 193 = 2.(4n + 3) + 187 nên 4n + 3 chia hết cho 17 thì 8n + 193 chia hết cho 17

=> 4n + 3 = 17k (k thuộc N) => 4n = 17 - 3 => n = \(\frac{17k-3}{4}\)

Vậy n \(\ne\frac{11k-3}{4}\) và n \(\ne\frac{17k-3}{4}\) thì A tối giản.

dùng ( a,b)=1   => (a,a-b)=1

để A tối giản thì ước của 2 cái kia =1

mà 8n+193 là lẻ nên (8n+193.8n+6)=1

áp dụng cái trên..... ko lm đc nhắn tin cho tôi

năng cao và phát triển toán 6 có đáy,,,,,đoán tek,,,

Gọi \(d\inƯC\left(8n+193;4n+3\right)\) \(\left(d\in Z;d\ne0\right)\)

=> 8n+193 chia hết cho d

     4n+3 chia hết cho d

=>4.(8n+193) - 8.(4n+3) chia hết cho d

Hay 748 chia hết cho d

Mà 748 có ước số nguyên tố là 2 , 11 và 17

phần còn lại tự giải nhé