a) Gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)

Ta có:  n+1 chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d

=> (2n+3)-(2n+2)=1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1;-1}

Vậy n+1/2n+3 là phân số tối giản với n là số tự nhiên                                 ĐPCM

b) Gọi d là ƯCLN(2n+3;4n+8)

Ta có: 2n+3 chia hết ch d

4n+8 chia hết cho d => 2n+4 chia hết cho d

=> (2n+4)-(2n+3)=1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1;-1}

=> 2n+3/4n+8 là phân số tối giản với mọi n thuộc số tự nhiên                  ĐPCM

Gọi d là ƯCLN của n + 1 và 2n + 3

Khi đó : n + 1 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

<=>  2(n + 1) chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

<=>  2n + 2 chia hết cho d , 2n + 3 chia hết cho d

=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

a,Gọi d là ƯCLN của n+1 và 2n+3(d thuộc Z/ d khác 0)

=> n+1 chia hết cho d; 2n+ 3 chia hết cho d

=>(n+1)-(2n+3) chia hết cho d

=>1chia hết cho d=> d thuộc Ư của 1

=.> \(\frac{n+1}{2n+3}\)là ps tối giản

b, Gọi d là ƯCLN (2n+3;4n+8)(d thuộc Z/ d khác 0)

=>2n+3 chia hết cho d;4n+8 chia hết cho d

=>(2n+3)-(4n+8) chia hết cho d

=>(2n+3)-(2n+4) chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>\(\frac{2n+3}{4n+8}\)là ps tối giản

Gọi d là ƯCLN ( 2n - 1 ; 2n - 2 )

=> 2n - 1 ⋮ d

=> 2n - 2 ⋮ d

=> [ ( 2n - 2 ) - ( 2n - 1 ) ] ⋮ d

=> 2 - 1 ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN ( 2n - 1 ; 2n - 2 ) = 1 nên 2n-1/2n-2 là phân số tối giản

Ccs câu sau làm tương tự

Gọi d là ƯCLL_(2n+3,4n+8).

2n+3 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)4n+9 \(⋮\)d

4n+8 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(4n+9)-(4n+8) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d

Vì ƯCLL(2n+3,4n+8)= 1 nên 2n+3/4n+8 là phân số tối giản

tk mình nha

Goi d la UCLN(2n+3 , 4n+8)

\(\Rightarrow2n+3⋮d\)

\(4n+8⋮d\)

\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\)

\(4n+8⋮d\)

\(\Rightarrow4n+6⋮d\)

\(4n+8⋮d\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\in U\left(1,2\right)\)

Ma \(2n+3\) la so le

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}la\) p/s toi gian voi moi n \(\in\)N

Gọi UCLN(2n+3,4n+8) = d

Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d

          4n+8 chia hết cho d 

=> (4n+6) - (4n+8) chia hết cho d

=> -2 chia hết cho d => d = {1;-1;2;-2}

Mà 2n+3 lẻ => d lẻ => d khác {2;-2} => d = {1;-1}

Vậy 2n+3/4n+8 tối giản

Ta thấy 

3 ; 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Khi cộng vào 2n và 4n thì cũng sẽ có 2n và 4n không cùng chia hết cho bất cứ số nào nên UCLN là 1 .

Các số có ước chung lớn nhất là 1 thì là số nguyên tố . 

Ta thấy 

3 ; 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Khi cộng vào 2n và 4n thì cũng sẽ có 2n và 4n không cùng chia hết cho bất cứ số nào nên UCLN là 1 .

Các số có ước chung lớn nhất là 1 thì là số nguyên tố . 

bai nay kho qua

a) Gọi d là ƯC( 7n + 10 ; 5n + 7 ) 

=> \(\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)

=> ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) chia hết cho d

=> 35n + 50 - 35n - 49 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN( 7n + 10 ; 5n + 7 ) = 1

=> 7n + 10 ; 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

b) Gọi d là ƯC( 2n + 3 ; 4n + 8 )

=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

=> ( 4n + 8 ) - ( 4n + 6 ) chia hết cho d

=> 4n + 8 - 4n - 6 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d ∈ { 1 ; 2 }

Với d = 2 => \(2n+3⋮̸̸d\)

=> d = 1

=> ƯCLN( 2n + 3 ; 4n + 8 ) = 1

=> 2n + 3 ; 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )