a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

b: BFEC nội tiếp

=>góc BFE+góc BCE=180 độ

=>góc AFE=góc ACB

c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC=góc AEF

=>Ax//FE

=>FE vuông góc AO

a) Có ^AOB = 180⁰ - ^OAB - ^OBA = 180⁰ - ^BAC/2 - ^ABC/2 = 90⁰ + (180⁰ - ^BAC - ^ABC)/2 = 90⁰ + ^ACB/2

b) Dễ thấy A,M,O,E cùng thuộc đường tròn đường kính OA (Vì ^AMO = ^AEO = 90⁰) (1)

Ta có ^AOK = 180⁰ - ^AOB = 180⁰ - (90⁰ + ^ABC/2) = 90⁰ - ^ACB/2 = ^CEN (Do \(\Delta\)CEN cân tại C)

=> Tứ giác AOKE nội tiếp hay A,O,K,E cùng thuộc một đường tròn (2)

Từ (1) và (2) suy ra năm điểm A,M,K,O,E cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

c) Ta thấy A,O,K,E cùng thuộc một đường tròn (cmt) và OK cắt AE tại T

Nên \(\frac{KT}{ET}=\frac{AT}{OT}\)(Hệ thức lượng đường tròn). Kết hợp \(\frac{AT}{OT}=\frac{AB}{OB}\)(AO là phân giác ^BAT)

Suy ra \(\frac{KT}{ET}=\frac{AB}{OB}\). Mặt khác: ^BKN = ^OAE = ^BAO và ^NBK = ^OBA => \(\Delta\)BKN ~ \(\Delta\)BAO (g.g)

=> \(\frac{AB}{OB}=\frac{KB}{NB}\). Từ đây \(\frac{KT}{ET}=\frac{KB}{BN}\)=> KT.BN = KB.ET (đpcm).

Ta có CE là tia phân giác của ACB

=> góc ACE= góc BCE

=>  cung AE= cung BE

Ta có BD là tia phân giác góc ABC 

=> góc ABD= góc DBC

=> cung AD= cung DC

Ta có  góc AMN=( cung AD+ EB)

           góc ANM=( cung DC+ AE)

mak cung AE= cung BE và cung AD= cung DC

=> góc AMN= góc ANM=> tam giác AMN cân

Ta có BD là đường phân giác thứ 1 (gt)

          CE là đường phân giác thứ 2(gt)

mak BD giao CE tại I

=> I là trọng tâm

=> AI là đường phân giác thứ 3

=> góc BAI= góc IAC 

Ta có góc IAD= góc IAC+góc CAD

mak góc IAC=góc BAI(cmt) và góc CAD= góc ABI(vì góc CAD chắn cung DC và góc ABI chắn cung AD mak cung AD= cung DC (cmt) )

=>góc IAD=góc BAI+góc ABI(1)

Ta cso góc AID là góc ngoài của tam giác ABI

=> góc AID= góc BAI+góc ABI(2)

từ (1) và (2) =>góc IAD= góc AID

=> tam giác AID cân

Tớ làm lại nha cái kia bị lỗi với lại là cậu tự vẽ hình nha tớ vẽ hình gửi vào đây nó bị lỗi k hiện á

Ta có CE là tia phân giác của ACB

=> góc ACE= góc BCE

=>  cung AE= cung BE

Ta có BD là tia phân giác góc ABC 

=> góc ABD= góc DBC

=> cung AD= cung DC

Ta có  góc AMN=\(\dfrac{1}{2}\)( cung AD+ EB)

            góc ANM=\(\dfrac{1}{2}\)( cung DC+ AE)

mak cung AE= cung BE và cung AD= cung DC

=> góc AMN= góc ANM=> tam giác AMN cân

Ta có BD là đường phân giác thứ 1 (gt)

          CE là đường phân giác thứ 2(gt)

mak BD giao CE tại I

=> I là trọng tâm

=> AI là đường phân giác thứ 3

=> góc BAI= góc IAC 

Ta có góc IAD= góc IAC+góc CAD

mak góc IAC=góc BAI(cmt) và góc CAD= góc ABI(vì góc CAD chắn cung DC và góc ABI chắn cung AD mak cung AD= cung DC (cmt) )

=>góc IAD=góc BAI+góc ABI(1)

Ta cso góc AID là góc ngoài của tam giác ABI

=> góc AID= góc BAI+góc ABI(2)

từ (1) và (2) =>góc IAD= góc AID

=> tam giác AID cân

a, xét đường tròn(O) đường kính AD có tam giác ABD nội tiếp

=> tam giác ABD vuông tại B=> góc ABD=90 độ

b,gọi giao điểm của OM với AB là K

b, xét tam giác ABD có OM song song BD( giả thiết)

hay OK song song BD

lại có OA=OD=R

=>AK=KB(tích chất đường trung bình)

lại có BD vuông góc AB(vì góc ABD=90 độ)

mà OK song SOng BD=>OK vuông góc AB=>OK là đường cao tam giác AOB

xét tam giác AOB có OA=OB=> tam giác AOB cân tại O 

có OK là đường cao nên đồng thời là phân giác của góc AOB

=>góc AOM=góc MOB=>số đo cung AM= số đo cung MB

=>1/2 số đo cung AM=1/2 số đo cung MB

=>góc ACM= goscMCB(góc nội tiesp chắn cung = nhau)

=>CM là phân giác góc ACB

lại có