A = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/60

=> A = (1/31 + 1/32 + ... + 1/45) + (1/46 + 1/47 + ... 1/60) > (1/45) x 15 + (1/60) x 15

=> A > 1/3 + 1/4 = 7/12

Vậy A > 7/12 (đpcm)

A = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)

Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) < 1/31 x 10 = 10/30 = 1/3 (gồm 10 số hạng)

Tương tự : (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50)  < 1/4 ;   (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60) < 1/5

Mà A = (1/3 + 1/4 + 1/5) = 47/60 > 7/12 

Vậy A >7/12

\(A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\)

\(=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{45}\right)+\left(\frac{1}{46}+...+\frac{1}{60}\right)>\frac{1}{45}.15+\frac{1}{60}.15=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)

=>đpcm

l-i-k-e cho mình nha

vì sao lại thế

A:  có 30 số hạng không đủ 

phải chia nhỏ ra

\(A=\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{36}\right)+\left(\frac{1}{37}+..+\frac{1}{48}\right)+\left(\frac{1}{49}+..+\frac{1}{60}\right)\)

\(A>\left(\frac{6}{36}\right)+\left(\frac{12}{48}\right)+\left(\frac{12}{60}\right)=\frac{3}{12}+\frac{3}{12}+\frac{1}{12}=\frac{7}{12}\)

Đặt \(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}\)

S có 30 số hạng.Nhóm thành ba nhóm, mỗi nhóm có 10 số hạng

\(S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)

\(S< \left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(S< \frac{10}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}\)

\(S< \frac{47}{60}< \frac{50}{60}=\frac{5}{6}\)(1)

\(S>\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)\)

\(S>\frac{10}{40}+\frac{10}{50}+\frac{10}{60}\)

\(S>\frac{37}{60}>\frac{35}{60}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{7}{12}< S< \frac{5}{6}\)

hay \(\frac{7}{12}< \frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}< \frac{5}{6}\)

Sửa cái phần đây nhá :  \(S>\frac{37}{60}>\frac{35}{60}=\frac{7}{12}\)

Ta có : \(\frac{1}{31}>\frac{1}{40};\frac{1}{32}>\frac{1}{40};\frac{1}{33}>\frac{1}{40};...;\frac{1}{38}>\frac{1}{40};\frac{1}{39}>\frac{1}{40}\)

=> \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{39}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)  (1)

            \(\frac{1}{41}>\frac{1}{50};\frac{1}{42}>\frac{1}{50};\frac{1}{43}>\frac{1}{50};...;\frac{1}{48}>\frac{1}{50};\frac{1}{49}>\frac{1}{50}\)

=> \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{49}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\) (2)

            \(\frac{1}{51}>\frac{1}{60};\frac{1}{52}>\frac{1}{60};\frac{1}{53}>\frac{1}{60};...;\frac{1}{58}>\frac{1}{60};\frac{1}{59}>\frac{1}{60}\)

=> \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{59}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{10}{60}=\frac{1}{6}\)(3)

Từ (1) , (2) và (3) => \(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{39}+\frac{1}{40}+\frac{1}{41}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)

=> \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}>\frac{37}{60}>\frac{35}{60}=\frac{7}{12}\)

=> \(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}>\frac{7}{12}\)

=> \(A>\frac{7}{12}\)

Hài lòng chưa má? -_-

tôi rất dốt toán CMR chắc chỉ còn cách tính A thôi

ns đến bài Tết thì hình như tôi cũng có 50 bài toán  -_-"

giup minh nhanh nhe

tích mình đi

ai tích mình 

mình tích lại 

thanks

Số lượng số dãy số trên là : 

\(\left(60-31\right):1+1=30\) ( số ) 

Do \(30⋮2\)nên ta nhóm A thành 2 nhóm như sau : 

\(A=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{45}\right)+\left(\frac{1}{46}+\frac{1}{47}+...+\frac{1}{60}\right)\)

Ta có : \(\frac{1}{31}>\frac{1}{45};\frac{1}{32}>\frac{1}{45};...;\frac{1}{44}>\frac{1}{45}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{45}>\frac{1}{45}.15=\frac{1}{3}\left(1\right)\)

\(\frac{1}{46}>\frac{1}{60};\frac{1}{47}>\frac{1}{60};...;\frac{1}{59}>\frac{1}{60}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{46}+\frac{1}{47}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}.15=\frac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) 

\(\Rightarrow A>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\left(đpcm\right)\)

\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\)

\(\Rightarrow S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{45}\right)+\frac{1}{46}+\frac{1}{47}...+\frac{1}{60}\)

\(\Rightarrow S< \left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)+\frac{1}{46}+\frac{1}{47}...+\frac{1}{60}\)(15 số hạng \(\frac{1}{30}\))

\(\Rightarrow S< \frac{15}{30}+\frac{1}{46}+\frac{1}{47}...+\frac{1}{60}< \frac{1}{2}< \frac{4}{5}\)

Vậy \(S< \frac{4}{5}\)

S < 1/40 x 30 = 3/4 < 4/5 

 =) S < 4/5

  Vậy S < 4/5

 học tốt nha

\(\Rightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{40}< \frac{1}{30}.10=\frac{1}{3}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{50}< \frac{1}{40}.10=\frac{1}{4}\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{50}.10=\frac{1}{5}\left(3\right)\)

Từ (1) ,(2) và (3) suy ra

\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow S< \frac{4}{5}\)