Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Bảo Vũ Duy Gia
Xem chi tiết
Akai Haruma
11 tháng 6 2021 lúc 16:10

Lời giải:

\(\frac{4}{m}-\frac{1}{n}=1\)

\(\frac{4\times n-m}{m\times n}=1\)

\(4\times n-m=m\times n\)

Vì $m\times n$ chia hết cho $n$ nên $4\times n-m$ chia hết cho $n$

Mà $4\times n$ chia hết cho $n$ nên $m$ chia hết cho $n$

Ta có điều phải chứng minh.

vy ngô
Xem chi tiết
Gia bảo Đặng
1 tháng 5 2021 lúc 21:04

Do n=1 nên Z sẽ chia hết cho 1
Nên 4/m-1/ chia hết cho n
nên m chia hết cho n

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Minh Nhật
Xem chi tiết
Lê Song Phương
19 tháng 6 2023 lúc 22:18

Cặp \(m=2\) , \(n=1\) vẫn thỏa \(m^2-2020n^2+2022⋮mn\)

cao lộc
19 tháng 6 2023 lúc 21:29

Để chứng minh rằng m và n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau, ta cần thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Giả sử rằng m và n là hai số tự nhiên thỏa mãn m^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho mn.

Bước 2: Ta sẽ chứng minh rằng m và n là hai số lẻ.

Giả sử rằng m là số chẵn, tức là m = 2k với k là một số tự nhiên. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:

(2k)^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn

Simplifying the equation, we get:

4k^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn

Dividing both sides by 2, we have:

2k^2 - 1010n^2 + 1011 chia hết cho kn

Do 2k^2 chia hết cho kn, vì vậy 2k^2 cũng chia hết cho kn. Từ đó, 1011 chia hết cho kn.

Bởi vì 1011 là một số lẻ, để 1011 chia hết cho kn, thì kn cũng phải là một số lẻ. Vì vậy, n cũng phải là số lẻ.

Do đó, giả sử m là số chẵn là không hợp lệ. Vậy m phải là số lẻ.

Bước 3: Chứng minh rằng m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.

Giả sử rằng m và n không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều đó có nghĩa là tồn tại một số nguyên tố p chia hết cả m và n.

Vì m là số lẻ, n là số lẻ và p là số nguyên tố chia hết cả m và n, vì vậy p không thể chia hết cho 2.

Ta biểu diễn m^2 - 2020n^2 + 2022 dưới dạng phân tích nhân tử:

m^2 - 2020n^2 + 2022 = (m - n√2020)(m + n√2020)

Vì p chia hết cả m và n, p cũng phải chia hết cho (m - n√2020) và (m + n√2020).

Tuy nhiên, ta thấy rằng (m - n√2020) và (m + n√2020) không thể cùng chia hết cho số nguyên tố p, vì chúng có dạng khác nhau (một dạng có căn bậc hai và một dạng không có căn bậc hai).

Điều này dẫn đến mâu thuẫn, do đó giả sử ban đầu là sai.

Vậy ta có kết luận rằng m và n là hai số tự nhiên lẻ và nguyên tố cùng nhau.

Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
Lê Huy
Xem chi tiết

Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em giải bài này như sau

Biến đổi đưa bài toán trở thành dạng tìm điều kiện để phân số là một số nguyên em nhé

\(\dfrac{4}{m}\) - \(\dfrac{1}{n}\) = 1    ⇒ 4n - m = mn     ⇒m + mn = 4n    ⇒ m(1+n) = 4n

 m = \(\dfrac{4n}{1+n}\) (n \(\ne\) 0; -1)

\(\in\) Z ⇔ 4n ⋮ 1 + n ⇒ 4n + 4 - 4 ⋮ 1 + n ⇒ 4(n+1) - 4 ⋮ 1 + n

⇒  4 ⋮ 1 + n  ⇒ n + 1 \(\in\) { -4; -2; -1; 1; 2; 4}  

⇒ n \(\in\) { -5; -3; -2; 0; 1; 3} vì n \(\ne\) 0 ⇒ n \(\in\){ -5; -3; -2; 1; 3}

⇒ m \(\in\){ 5; 6; 8; 2; 3}

Vậy các cặp số nguyên m; n thỏa mãn đề bài lần lượ là:

(m; n) =(5; -5); (6; -3); ( 8; -2); (2; 1); ( 3; 3)

 

 

Lee Min Ho club
Xem chi tiết
Trương Tuấn Nghĩa
Xem chi tiết
Hoàng Lê Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
24 tháng 2 2020 lúc 16:02

Ta có:

( 2m + n ) . ( m + 2n ) = 2m . m + n . m + 2m . 2n + n . 2n 

= 2m2 + mn + 4mn + 2n2

= 2 ( m2 + n) + 5mn 

Vì m2 + n2 chia hết cho 5 => 2 ( m + n2 ) chia hết cho 5 và 5mn chia hết cho 5

=> 2 ( m2 + n2 ) + 5mn chia hết cho 5

=> (2m + n ) ( m + 2n ) chia hết cho 5

=> Tồn tại ít nhất 1 trong hai số 2m + n hoặc m + 2n chia hết cho 5.

Khách vãng lai đã xóa
Hoàng Lê Minh
24 tháng 2 2020 lúc 20:58

thank bạn 

Khách vãng lai đã xóa
trung le quang
Xem chi tiết