Bài 1

2.|x+1|-3=5

2.|x+1|   =8

|x+1|     =4

=>x+1=4 hoặc x+1=-4

<=>x= 3 hoặc -5

Bài 3

     A=2/n-1

Để A có giá trị nguyên thì n là

2 phải chia hết cho n-1

U(2)={1,2,-1,-2}

Vậy A là số nguyên khi n=2;3;0;-1

k mk nha. Chúc bạn học giỏi

Thank you

bài 1 :

\(2\cdot|x+1|-3=5\)

\(2\cdot|x+1|=5+3\)

\(2\cdot|x+1|=8\)

\(|x+1|=8\div2\)

\(|x+1|=4\)

\(x=4-3\)

\(x=3\Rightarrow|x|=3\)

bài 2 : có 2 trường hợp để \(n\in Z\)là \(A=2\)và \(A=4\)

TH1:

 \(2=\frac{n+1}{n-2}\Rightarrow2=\frac{6}{3}\left(n\in Z\right)\)

\(2=\frac{n+1}{n-2}\Rightarrow2=\frac{6-1}{3+2}=5\)

\(\Rightarrow n=5\)

TH2

\(4=\frac{n+1}{n-2}\Rightarrow4=\frac{4}{1}\left(n\in Z\right)\)

\(\Rightarrow4=\frac{4-1}{1+2}=3\)

\(\Rightarrow n=3\)

\(n\in\left\{5;3\right\}\left(n\in Z\right)\)

Bài 3  có 2 trường hợp là \(A=1\)và \(A=2\)

TH1:

\(1=\frac{2}{n-1}\Rightarrow1=\frac{2}{2}\)

\(1=\frac{2}{2+1}=3\)

\(\Rightarrow n=3\)

TH2 : 

\(2=\frac{2}{n-1}\Rightarrow2=\frac{2}{1}\)

\(2=\frac{2}{1+1}=2\)

\(\Rightarrow n=2\)

vậy \(\Rightarrow n\in\left\{3;2\right\}\)

\(E=\frac{n^2+n+1}{n+1}=\frac{\left(n^2+2n+1\right)-\left(n+1\right)+1}{n+1}\)

\(=\frac{\left(n+1\right)^2-\left(n+1\right)+1}{n+1}=\left(n+1\right)-1+\frac{1}{n+1}\)

Để E là số nguyên thì \(n+1\inƯ\left(1\right)\)

Bạn tự liệt kê :)

\(E=\frac{n^2+n+1}{n+1}=\frac{n^2}{n+1}+\frac{n+1}{n+1}=\frac{n^2}{n+1}+1\)

=> \(\frac{n^2}{2+1}\in Z\)

Có: \(n^2\) chia hết cho \(n\) suy ra \(n^2\) không chia hết cho \(n+1\)

Do đó: \(n=0\)

Mặt khác: Để E thuộc Z

=> n+1 = -1 => n = -2

điều kiện là n+2 khác 0

để B là p/số thì n+1;n-2 thuộc Z  (n-2 # 0)

=>n # 0 + 2

=> n # 2 thù B là p/số

vậy..

để B là phân số nhé

Để A là phân số thì ta có điều kiện \(n-1\ne0\Rightarrow n\ne1\) . Vậy điều kiện của n là \(n\ne1\)

Để A là số nguyên => \(n-1\inƯ(5)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Để \(\frac{n^2+n+2}{n+1}\) có giá trị là số nguyên thì \(\left(n^2+n+2\right)⋮\left(n+1\right)\)

Ta có : n² + n + 2 = n x n + n + 2 = n x ( n + 1 ) + 2

=> n x ( n + 1 ) + 2 chia hết cho n + 1

Ta thấy : n x ( n + 1 ) chia hết cho n + 1

=> 2 chia hết cho n + 1

Hay \(\left(n+1\right)\inƯ_2\)

Ư₍₂₎ = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 }

Ta có bảng sau :

Vậy để A có giá trị là số nguyên thì \(n\in\) { 0 ; -2 ; 1 ; -3 }

Để \(A\in Z\)thì \(n^2+n+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\left\{-2;2;-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;1;-2;0\right\}\)

Để A nguyên thì n²+n+2 phải chia hết cho n +1

n²+n+2 = n³+2

Vì n³+2 chia hết cho n +1 => n³+2  - n+1 chia hết cho n+1

                                       => n²+1 chia hết cho n+1

để \(\frac{n^2+n-5}{n+2}\)nguyên \(\Leftrightarrow n^2+n-5⋮n+2\)

                                            \(\Leftrightarrow n^2+2n-n-5⋮n+2\)

                                            \(\Leftrightarrow n.\left(n+2\right)-n-5⋮n+2\)

                                     mà         \(n.\left(n+2\right)⋮n+2\)

\(\Rightarrow n-5⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2-7⋮n+2\)

 mà \(n+2⋮n+2\)

\(\Rightarrow7⋮n+2\)

em tự làm típ nhé 

Điều kiện xác định:\(n\ne-2\)

Ta có:

\(\frac{n^2+n-5}{n+2}=\left(n-1\right)-\frac{3}{n+2}\) (chia đa thức, có \(-\frac{3}{n+2}\)vì chia dư -3)

Để \(\frac{n^2+n-5}{n+2}\) là số nguyên

=> \(3⋮n+2\)

=>\(\left(n+2\right)\inƯ\left(3\right)\)

=>\(\left(n+2\right)\in\left\{-3;-1;1;3\right\};n\in Z\)

=>\(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

ĐKXĐ : \(n\ne-2\)

Để \(\frac{n^2+n-5}{n+2}\)nguyên thì :

\(\left(n^2+n-5\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\left(n^2+2n-n-5\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\left[n\left(n+2\right)-\left(n+5\right)\right]⋮\left(n+2\right)\)

Vì \(n\left(n+2\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+5\right)⋮\left(n+2\right)\)

\(\left(n+2+3\right)⋮\left(n+2\right)\)

Vì \(\left(n+2\right)⋮\left(n+2\right)\Rightarrow3⋮\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)( thỏa mãn )

Vậy....