Những câu hỏi liên quan
Sakura Tomoyo
Xem chi tiết
nguyen cong duy
4 tháng 4 2016 lúc 18:18

\(S=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{20^2}\)

\(S=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{20^2}<\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{19.20}\)

\(S<\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)

\(S<\frac{1}{2}-\frac{1}{20}<\frac{1}{2}\)

Vậy \(S<\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Sakura Tomoyo
4 tháng 4 2016 lúc 18:29

Cám ơn bạn rất nhiều hjhj

Bình luận (0)
Kinomoto Sakura
Xem chi tiết
Nguyễn Văn An
23 tháng 4 2016 lúc 17:32

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=32/64+16/64+8/64+4/64+2/32+1/64=63/64<1

Bình luận (0)
Nguyễn Tom
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Quỳnh
5 tháng 10 2020 lúc 18:12

Xét \(A=\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}a>0\)

Ta có: \(A^2=1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}=\frac{a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2+a^2}{a^2\left(a+1\right)^2}\)

\(\frac{a^4+2a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)^2}{a^2\left(a+1\right)^2}=\frac{\left(a^2+a+1\right)^2}{a^2\left(a+1\right)^2}\)

Vì a>0, D>0  nên \(A=\frac{a^2+a+1}{a\left(a+1\right)}=1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)

Áp dụng ta có: \(D=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}}\)

\(=\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)=100-\frac{1}{100}=99,99\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Hà Khánh Dung
Xem chi tiết
Nguyễn Đoàn Phương Anh
10 tháng 5 2018 lúc 17:42

\(\frac{x-12}{3}=\frac{x+1}{4}\)

=>(x-12).4=(x+1)*3

    4x-48=3x+3

    4x-3x=48+3

    x=51

Bình luận (0)
Nguyễn Đình Toàn
10 tháng 5 2018 lúc 17:41

(x-12)/3=(x+1)/4

(x-12)*4=(x+1)*3

x*4-12*4=x*3+1*3

4x-48=3x+3

4x-3x=3+48

x=51

Bình luận (0)
Trịnh Sảng và Dương Dươn...
10 tháng 5 2018 lúc 18:07

-=> 4 .(x\(-\)12) = 3 .(x+1)

=.>4x\(-\)48      = 3x+3

=>4x\(-\)3x       = 48 + 3

=.> x                  = 51

Vậy x =51

Bình luận (0)
Lê Duy
Xem chi tiết
Hà Phan Hồng Thảo
27 tháng 11 2016 lúc 11:34

Ta có: Các số hạng của A đều bé hơn 1/3 nên A<1/3

          

Bình luận (0)
Lê Duy
27 tháng 11 2016 lúc 11:38

Cách này đúng rồi nhưng chưa chắc thầy sẽ chịu. Mình có cách khác là lấy A nhân với 2 rồi trừ đi A.

Bình luận (0)
Trương Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Hồ Thu Giang
30 tháng 7 2015 lúc 15:02

\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+.....+\frac{1}{x\left(x+1\right):2}=1\frac{1991}{1993}\)

\(\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+.....+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=1-1\frac{1991}{1993}=\frac{1991}{1993}\)

\(2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+.....+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{1991}{1993}\)

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1991}{1993}:2=\frac{1991}{3986}\)

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{1991}{3986}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{1991}{3986}=\frac{1}{1993}\)

=> x + 1 = 1993

=> x = 1993 - 1

=> x = 1992

Bình luận (0)
Kinomoto Sakura
Xem chi tiết
Nguyên
18 tháng 4 2016 lúc 20:59

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{3.4}\)

\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{4.5}\)

\(\frac{1}{5^2}<\frac{1}{5.6}\)

\(...\)

\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{100.101}\)

\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{3}-\frac{1}{101}\)

Mà \(\frac{1}{3}<\frac{1}{2}\) nên \(\frac{1}{3}-\frac{1}{101}<\frac{1}{2}\)

hay \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)
Trần Minh Huy
17 tháng 4 2016 lúc 14:27

Đặt A=1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/100^2

Suy raA<1/2*3+1/3*4+1/4*5+..+1/99*100

A<1/2-1/100<1/2

Ta có điều phải chứng minh.

Bình luận (0)
Nguyễn Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Anh
28 tháng 4 2017 lúc 10:45

< 1 nhé 

Bình luận (0)
Bùi Thế Hào
28 tháng 4 2017 lúc 10:50

Ta có: \(\frac{3}{1^2.2^2}=\frac{3}{1.4}=1-\frac{1}{4}\)\(\frac{5}{2^2.3^2}=\frac{5}{4.9}=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\)\(\frac{7}{3^2.4^2}=\frac{7}{9.16}=\frac{1}{9}-\frac{1}{16}\); ...; \(\frac{39}{19^2.20^2}=\frac{39}{361.400}=\frac{1}{361}-\frac{1}{400}\)

Gọi tổng đó là A => A=\(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{361}-\frac{1}{400}\)

=> \(A=1-\frac{1}{400}=\frac{399}{400}< \frac{400}{400}=1\)

=> A < 1

Bình luận (0)
Hà Khánh Dung
Xem chi tiết
Kaito Kid
19 tháng 4 2018 lúc 11:03

M=1/10 + 1/15 + 1/21 +....+  1/120

M=2/20 +2/30+2/42+....+2/240

M=2/4.5 + 2/5.6 + 2/6.7 +.....+ 2/15.16

M=2.(1/4.5 +......+ 1/15.16)

M=2.(1/4 -1/5 +1/5 - 1/6 +.....+ 1/15 - 1/16)

M=2.(1/4 - 1/16)

M=2.(4/16 - 1/16)

M=2. 3/16

M=6/16=3/8 

Có 1/3 = 8/24 < 9/24 = 3/8 =>1/3<M

Có 1/2 = 4/8>3/8 =>1/2 >M

=> 1/3 < M < 1/2

Bình luận (0)
Hà Khánh Dung
20 tháng 4 2018 lúc 10:48

cảm ơn bạn rất nhiều

Bình luận (0)
Kaito Kid
18 tháng 6 2018 lúc 16:08

k cho mik

Bình luận (0)