CMR: \(3a+2b⋮17\Leftrightarrow10a+b⋮17\) \((a,b\in Z)\)
Những câu hỏi liên quan
CMR : 3a + 2b \(⋮\) 17 \(\Leftrightarrow10a+b⋮17\) (a;b \(\in\) Z )
Ta có:
\(2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)=20a+2b-3a-2b\)
\(=17a\)
Vì \(17⋮17\Rightarrow17a⋮17\)
\(\Rightarrow2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)⋮17\)
Vì \(3a+2b⋮17\Rightarrow2.\left(10a+b\right)⋮17\)
Mà (2,10) = 1\(\Rightarrow10a+b⋮17\)
⇒ 3a+2b ⋮ 17 ⇌ 10a + b⋮ 17 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Lời giải:
Đây là bài chứng minh 2 chiều (\(\Leftrightarrow )\). Vì vậy, làm như bạn Thủy thì chỉ chứng minh được một chiều thuận thôi.
Ta có:
\(3a+2b\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 9(3a+2b)\vdots 17\) (do \(9,17\) nguyên tố cùng nhau)
\(\Leftrightarrow 27a+18b\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 27a+18b-17(a+b)\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 10a+b\vdots 17\)
Bài toán hai chiều được chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng Tỏ Rằng: \(3a+3b⋮17\Leftrightarrow10a+b⋮17;\left(a;b\in Z\right)\)
Chứng minh rằng: \(3a+2b\) chia hết cho 17\(\Leftrightarrow10a+b\)chia hết cho 17 \(\left(a,b\in Z\right)\)
sorry anh nha em mới học lớp 5 thôi !
Đúng 0
Bình luận (0)
sory anh nha em mới chỉ học lớp 5 mà thôi xin anh thông cảm !
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có :3a+2b chia hết cho 17
<=>3a+2b+17a chia hết cho 17 (vì 17a chia hết cho 17)
<=>(3a+17a)+2b chia hết cho 17
<=>20a+2b chia hết cho 17
<=>2(10a+b) chia hết cho 17
Mà (2;17)=1
=>10a+b chia hết cho 17
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a,Tìm mọi số nguyên thỏa mãn:x^2-2x^21b,Tìm x: /2x-3/-x/2-x/c,Cho f(x)ax^2+bx+cvới a,b,c là các số hữu tỉ.Chứng tỏ: f(-2).f(3)le0.Biết 13a+b+2c0CMR:3a+2bchia hết cho 17Leftrightarrow10a+bchia hết cho 17(a,b inZ)
Đọc tiếp
a,Tìm mọi số nguyên thỏa mãn:\(x^2-2x^2=1\)
b,Tìm x: /2x-3/-x=/2-x/
c,Cho f(x)=\(ax^2\)+\(bx+c\)với a,b,c là các số hữu tỉ.Chứng tỏ: f(-2).f(3)\(\le\)0.Biết 13a+b+2c=0
CMR:\(3a+2b\)chia hết cho 17\(\Leftrightarrow10a+b\)chia hết cho 17(a,b \(\in\)Z)
\(Ch\text{ứng}\)\(minh\)\(r\text{ằng}\)\(3a+2b⋮17\Leftrightarrow10a+b⋮17\)
Ta có :
\(3a+2b⋮17\)
\(\Rightarrow9\left(3a+2b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow27a+18b⋮17\)
\(\Rightarrow\left(17a+17b\right)+\left(10a+b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow10a+b⋮17\)(1)
Ta có :
\(10a+b⋮17\)
\(\Rightarrow2\left(10a+b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow20a+2b⋮17\)
\(\Rightarrow17a+3a+2b⋮17\)
\(\Rightarrow3a+2b⋮17\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3a+2b⋮17\Leftrightarrow10a+b⋮17\)(đpcm)
_Chúc bạn học tốt_
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b \(\in N\) t/m : 10a + b \(⋮\) 17 . CMR : 3a + 2b \(⋮\) 17
Ta có 34a+17b=17(2a+b) chia hết cho 17
ta sẽ lấy 34a+17b trừ cho 10a+b ta có
24a+16b mà cả 2 số kia chia hết cho 17 nên
24a+16b chia hết cho 17 <=> 8(3a+2b) chia hết cho 17
Mà (8,17)=1 => 3a+2b chia hết cho 17 (Đpcm)
Bài 1 : Chứng minh rằng : \(3a +2b \vdots {17} \) <=> \(10a+b \vdots{17} ( a, b \in Z )\)
Tham khảo :
Ta có:
3a+2b⋮17
⇒9(3a+2b)⋮17⇔27a+18b⋮17(1)
Mặt khác: 17a+17b⋮17(2)
Từ (1);(2)⇒27a+18b−(17a+17b)⋮17
⇔10a+b⋮17
Ta có đpcm.
cmr nếu 3a+2b chia hết cho 17 thi 10a +b chia hết cho 17(a,b nguyên)
đặt 3a+2b=x ; 10a+b=y
Ta có:x chia hết cho17; cần chứng minhy chia hết cho 17
Xét :10x-3y=10.(3a+2b)-3(10a+b)=30a+20b-30a+3b=17b chia hết cho 17(vì 17 chia hết cho 17)
Nhận tháy:x chia hết cho 17 => 10x chia hết cho 17=>3y chia hết cho 17 mà(3;17)=1 =>y chia hết cho 17 =>10a+b chia hết cho17
VẬY:10a+b chia hết cho 17=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3a+2b chia hết cho 17( a,b thuộc N). CMR 10a+b chia hết cho 17