Question

 CMR: \(3a+2b⋮17\Leftrightarrow10a+b⋮17\) \((a,b\in Z)\)

Answer 1

(Do phải chứng minh \(3a+2b⋮17\Leftrightarrow10a+b⋮17\)nên ta phải chứng minh hai chiều nhé)

Ta có : \(10a+b=17\Leftrightarrow2\left(10a+b\right)⋮17\)

Ta lại có : \(2\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)\)

\(=20a+2b-3a-2b\)

\(=17a⋮17\)mà \(2\left(10a+b\right)⋮17\)

\(\Rightarrow3a+2b⋮17\)

Ta có : \(2\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)\)

\(=20a+2b-3a-2b\)

\(=17a⋮17\)mà \(3a+2b⋮17\)

\(\Rightarrow2\left(10a+b\right)⋮17\)

Do \(\left(2,17\right)=1\Rightarrow10a+b⋮17\)

Vậy \(3a+2b⋮17\Leftrightarrow10a+b⋮17\)