Ta có 19 / n - 1 . n / 9  = 19 . n / ( n -1 ) . 9 (với n không bằng  1)             

           Vì ƯCLN ( 19 , 9 ) = 1 ; ( n ; n - 1 ) = 1 nên muốn cho tích 19 . n / ( n - 1 ) . 9có giá trị số  nguyên thì n phải là bội của 9, còn n - 1 phải là ước của 19. Lập bảng số: 

Chỉ có số  n = 0 và n = -18 thỏa mãn là bội của 9. Vậy n thuộc { 0 ; -18 }

Bạn Nguyễn Phi Hòa làm đúng rồi n thuộc{0;-18}

bạn làm đúng òi

Ta có 19 / n - 1 . n / 9  = 19 . n / ( n -1 ) . 9 (với n không bằng  1)             
           Vì ƯCLN ( 19 , 9 ) = 1 ; ( n ; n - 1 ) = 1 nên muốn cho tích 19 . n / ( n - 1 ) . 9có giá trị số  nguyên thì n phải là bội của 9, còn n - 1 phải là ước của 19. Lập bảng số: 
 n - 1  1  -1 19 -19
     n 2 0 20 -18
Chỉ có số  n = 0 và n = -18 thỏa mãn là bội của 9. Vậy n thuộc { 0 ; -18 }

19/n-1 . n/9=19n/(n-1).9 thuộc Z

=>19n chia hết cho (n-1).9

=>19n chia hết ch0 n-1 và 19n chia hết 9

do ƯCLN (n,n-1)=1 và UCLN(19,9)

=>19 chia hết cho n-1 và n chia hết 9

=>n-1 thuộc -1, 1, -19, 19

=>n thuộc 0,2,-18,20

mà n chia hết cho 9

=>n thuộc 0,-18.

Để tích 2 PS là số nguyên thì 19⋮n-1 và n⋮9

⇒n-1∈Ư(19),9∈B(n)

⇒Ư(19)={\(\pm\)1;\(\pm\)19}

⇒n-1=1                                             ⇒n-1=19

⇒n-1=-1                                            ⇒n-1=-19

⇒n∈{2;20;0;-18} nhưng 9∈B(n)

⇒n∈{0;-18}

Giải:

Ta gọi tích hai số là A

Ta có:

\(A=\dfrac{19}{n-1}.\dfrac{n}{9}=\dfrac{19.n}{\left(n-1\right).9}\) (với n ≠ 1)

Vì \(ƯCLN\left(19;9\right)=1\) \(;ƯCLN\left(n;n-1\right)=1\) 

\(\Rightarrow A\in Z\)

\(\Rightarrow n\in B\left(9\right)\) và \(\left(n-1\right)\inƯ\left(19\right)\) 

Ta có bảng giá trị:

\(\Rightarrow n\in\left\{-18;0\right\}\) (t/m)

Vậy \(n\in\left\{-18;0\right\}\)

 n - 1 là ước của 19 và đồng thời n là bội của 9 

do n - 1 là ước của 19 nên suy ra n - 1 = 1 => n = 2 
n - 1 = - 1 = > n = 0 
n - 1 = 19 => n = 20 
n - 1 = -19 => n = -18 

trong 4 giá trị của n chỉ có n = 0 và n = -18 là bội của 9 

=> n = 0 or n = -19

tích nha