aitrar lời câu này đi

Sửa lại  f(x) = \(2016x^4-32\left(25k+2\right)x^2+k^2-100\). Và đề là tìm k.

f(x) có đúng 3 nghiệm  phân biệt  <=> f(x) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0 

Do đó: f(0) = 0 

<=> \(k^2-100=0\)

<=> k = 10 hoặc k = -10 

Với k = 10  thay vào ta có: \(f\left(x\right)=2016x^4-8064x^2\) có 3 nghiệm  => k = 10 thỏa mãn

Với k  = -10 thay vào ta có: \(f\left(x\right)=2016x^4+7936x^2\) có 1 nghiệm => k = -10 loại

Vậy  k = 10

Cô ơi, em nghĩ là f(x) có 1 nghiệm bằng 0 và 2 nghiệm nguyên đối nhau (khác 0) chứ ạ, sao lại 1 nghiệm dương, 

Umk đúng rồi! Cô bị sai ở dòng thứ 2: 

Ngọc sửa lại: 

f(x) có 3 nghiệm dương <=> f(x^2) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0

hok đến kì 2 rùi ah

nhanh thế

\(f\left(x\right)=2016x^4-32\left(25k+2\right)x^2+k^2-100\)

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

\(f\left(t\right)=2016t^2-32\left(25.k+2\right)t+k^2-100\)

Vì f(t) là đa thức bậc 2 nên chỉ có tối đa là 2 nghiệm \(t_1;t_2\)

Ta có nhận xét: \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)nên với mỗi t >0 sẽ nhận được 2 nghiệm x và t=0 nhận được nghiệm x=0

Như vậy thì để đa thức f(x) có 3 nghiệm phân biệt thì đa thức f(t) phải có một ngiệm bằng 0 và một nghiệm t lớn hơn không

Khi đó: a=\(-\sqrt{t}\),b=0, c=\(\sqrt{t}\)

0 là một nghiệm của đa thức f(t) <=> f(0)=0 <=> \(k^2-100=0\Leftrightarrow k=\pm10\)

+) Với k=10; f(t)= 2016t^2-8064t=2016.t.(t-4)

f(t) có nghiệm t=0 và t=4

=> f(x) có 3 nghiệm a=-2, b=0, c=2

=> a-c=-2-2=-4

+) Với k=-10; f(t)=2016.t^2+7936t=t(2016t+7836)

f(t) có nghiệm t=0 và t=-7836/2016 (loại vì t>0)

a/ \(M=\dfrac{2016x-2016}{3x+2}=672-\dfrac{3360}{3x+2}\)

Để M nhỏ nhất thì \(\dfrac{3360}{3x+2}\) lớn nhất

Hay \(3x+2\) là số dương nhỏ nhất (vì x nguyên)

\(\Rightarrow3x+2\ge1\)

\(\Rightarrow x\ge-\dfrac{1}{3}=-0,333\)

Vì x nguyên nên \(x=0\) là giá trị cần tìm

b/ \(f\left(x\right)=2016x^4-32\left(25k+2\right)x^2+k^2-100=0\)

Nhận xét: Đây là phương trình bậc 4 nên chỉ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có ít nhất 1 nghiệm là 0.

Thế \(x=0\) vào thì ta được

\(k^2=100\)

\(\Rightarrow k=10\)

Thay \(k=10\) vào f(x) ta được

\(2016x^4-8064x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2016x^2-8064\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a-c=-2-2=-4\)