Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo dựng \(\widehat{xOy}=45^o\)sao cho Ox cắt BC tại G (G nằm giữa B,C), Oy cắt DC tại H (H nằm giữa D,C). Gọi M là trung điểm AB. Chứng minh rằng:
a/ \(\Delta HOD\approx\Delta OGB\)
b/ \(GM//AH\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD; trên đoạn thẳng CN lấy điểm E sao cho E nằm giữa C và N. Vẽ tia Ox nằm giữa hai tia OD và OC sao cho góc EOx = 45 độ, tia Ox cắt DC tại F. Chứng minh rằng: góc AFD = góc BME.
22 tháng 3 2023 lúc 21:33
Cho hình vuông ABCD. Gọi K là điểm nằm giữa A và B, I là điểm nằm giữa B và C sao cho BK CI. Đường thẳng AI cắt DC tại Ma. Chứng minh: IK // BMb. Gọi N là giao điểm thuộc tia đối tia CB sao cho CN CM, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD. Chứng minh: ΔBOIΔ��� đồng dạng với ΔBNDΔ���
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD. Gọi K là điểm nằm giữa A và B, I là điểm nằm giữa B và C sao cho BK = CI. Đường thẳng AI cắt DC tại M
a. Chứng minh: IK // BM
b. Gọi N là giao điểm thuộc tia đối tia CB sao cho CN = CM, O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD. Chứng minh: đồng dạng với
a: Xét ΔAIB vuông tại B và ΔMIC vuông tại C có
góc AIB=góc MIC
=>ΔAIB đồng dạng vơi ΔMIC
=>IA/IM=IB/IC=AK/KB
=>KI//BM
Đúng 1
Bình luận (0)
cho góc vuông xOy và một đương thẳng d qua O nằm ngoài góc vuông đó, Trên Tia Ox lấy 2 Điểm A,B ( A nằm Giữa O và B ) trên tia Oy lấy 2 điểm C và D ( D nằm giữa O và C) sao cho OAOC; AB CD. Gọi H và I Là chân đường vuông góc hạ Từ A và C xuống da, Gọi K là trung điểm AC chứng minh tam giác HIK vuông cân b, BD cắt AC tại M . chứng minh MBMDc, Gọi P, N là trung điểm của AD; BC chứng minh NP vuông góc AC
Đọc tiếp
cho góc vuông xOy và một đương thẳng d qua O nằm ngoài góc vuông đó, Trên Tia Ox lấy 2 Điểm A,B ( A nằm Giữa O và B ) trên tia Oy lấy 2 điểm C và D ( D nằm giữa O và C) sao cho OA=OC; AB =CD. Gọi H và I Là chân đường vuông góc hạ Từ A và C xuống d
a, Gọi K là trung điểm AC chứng minh tam giác HIK vuông cân
b, BD cắt AC tại M . chứng minh MB=MD
c, Gọi P, N là trung điểm của AD; BC chứng minh NP vuông góc AC
Cho góc vuông xOy. Lấy các điểm I và K lần lượt trên các tia Ox và Oy. Đường tròn (I; OK) cắt tia Ox tại M (I nằm giữa O và M), đường tròn (K; OI) cắt tia Oy tại N (K nằm giữa O và N)a, Chứng minh (I) và (K) luôn cắt nhaub, Tiếp tuyến tại M của (I), tiếp tuyến tại N của đường tròn (K) cắt nhau tại C. Chứng minh tứ giác OMCN là hình vuôngc, Gọi A, B là các giao điểm của (I) và (K) trong đó B ở miền trong góc xOy. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàngd, Giả sử I và K thứ tự di động trên các tia Ox...
Đọc tiếp
Cho góc vuông xOy. Lấy các điểm I và K lần lượt trên các tia Ox và Oy. Đường tròn (I; OK) cắt tia Ox tại M (I nằm giữa O và M), đường tròn (K; OI) cắt tia Oy tại N (K nằm giữa O và N)
a, Chứng minh (I) và (K) luôn cắt nhau
b, Tiếp tuyến tại M của (I), tiếp tuyến tại N của đường tròn (K) cắt nhau tại C. Chứng minh tứ giác OMCN là hình vuông
c, Gọi A, B là các giao điểm của (I) và (K) trong đó B ở miền trong góc xOy. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng
d, Giả sử I và K thứ tự di động trên các tia Ox và Oy sao cho OI + OK = a không đổi. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
a, Chỉ ra |OI – OK| < IK < OI + OK => (1) và (k) luôn cắt nhau
b, Do OI=NK, OK=IM => OM=ON
Mặt khác OMCN là hình chữ nhật => OMCN là hình vuông
c, Gọi{L} = KB ∩ MC, {P} = IBNC => OKBI là Hình chữ nhật và BNMI là hình vuông
=> ∆BLC = ∆KOI
=> L B C ^ = O K I ^ = B I K ^
mà B I K ^ + I B A ^ = 90 0
L B C ^ + L B I ^ + I B A ^ = 180 0
d, Có OMCN là hình vuông cạnh a cố định
=> C cố định và AB luôn đi qua điểm C
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy A,trên ta Oy lấy B sao cho OA=OB. Lấy điểm C nằm giữa O và A, lấy D trên By sao cho AC=BD. Gọi I là giao điểm của AB và CD. Kẻ đường thẳng song song với Oy cắt AB tại M. Đường thẳng vuông góc với CD cắt tia pg của góc xOy tại H. Chứng minh: HB vuông góc với Oy
Xem chi tiết
Bài 1: Cho tam giác ABC cân (ABAC), O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác). Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy 2 điểm M, N sao cho AMCN. Chứng minh:a) Góc OAB góc OCAb) Tam giác AOM tam giác CONc) Hai trung trực OM, ON cắt nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MONBài 2: Cho góc nhọn xOy; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O, B). Trên Oy lấy 2 điểm C, D (C nằm giữa O, D) sao cho OAOC và OBOD. Chứng minh:a) Tam giác AOD tam giác COBb...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác). Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy 2 điểm M, N sao cho AM=CN. Chứng minh:
a) Góc OAB = góc OCA
b) Tam giác AOM = tam giác CON
c) Hai trung trực OM, ON cắt nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MON
Bài 2: Cho góc nhọn xOy; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O, B). Trên Oy lấy 2 điểm C, D (C nằm giữa O, D) sao cho OA=OC và OB=OD. Chứng minh:
a) Tam giác AOD = tam giác COB
b) Tam giác ABD = tam giác CDB
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA=IC; IB=ID
Bài 3: Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a) Chứng minh: AD=BC và AB=DC
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: AM=CN
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OA=OC và OB=OD
d) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng
Bài 4: Cho góc xOy = 60 độ. Vẽ Oz là tia phân giác của góc xOy
a) Tính góc xOy?
b) Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Tia Oz cắt AB tại I. Chứng minh tam giác OIA = tam giác OIB
c) Chứng minh OI vuông góc AB
d) Trên tia Oz lấy điểm M. Chứng minh MA=MB
e) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh BD=AC
Mọi ng giúp mình giải bài này nhé! Cảm ơn mn <3
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
Đúng 3
Bình luận (0)
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho góc xOy nhọn, trên tia Ox lấy điểm A và C ( C nằm giữa O và A ) ; trên tia Oy lấy điểm B và D ( B nằm giữa O và D ) sao cho OA=OB. AB và CD cắt nhau tại I. Đường thẳng vuông góc với CD tại I cắt tia phân giác của góc xOy tại H. Chứng minh CH=DH.
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CACB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.a) C/m: MO...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Cho góc vuông $xOy$. Lấy các điểm $I$ và $K$ lần lượt trên tia $Ox$ và tia $Oy$. Vẽ đường tròn tâm $I$ bán kính $OK$ cắt tia $Ox$ tại $M$ ($I$ nằm giữa $O$ và $M$). Vẽ đường tròn tâm $K$ bán kính $OI$ cắt tia $Oy$ tại $N$ ($K$ nằm giữa $O$ và $N$).
a) Chứng minh hai đường tròn $(I)$ và $(K)$ luôn cắt nhau.
b) Tiếp tuyến tại $M$ của đường tròn $(I)$ và tiếp tuyến tại $N$ của đường tròn $(K)$ cắt nhau tại $C$. Chứng minh tứ giác $OMCN$ là hình vuông.
c) Gọi giao điểm của hai đường tròn $(I)$, $(K)...
Đọc tiếp
Cho góc vuông $xOy$. Lấy các điểm $I$ và $K$ lần lượt trên tia $Ox$ và tia $Oy$. Vẽ đường tròn tâm $I$ bán kính $OK$ cắt tia $Ox$ tại $M$ ($I$ nằm giữa $O$ và $M$). Vẽ đường tròn tâm $K$ bán kính $OI$ cắt tia $Oy$ tại $N$ ($K$ nằm giữa $O$ và $N$).
a) Chứng minh hai đường tròn $(I)$ và $(K)$ luôn cắt nhau.
b) Tiếp tuyến tại $M$ của đường tròn $(I)$ và tiếp tuyến tại $N$ của đường tròn $(K)$ cắt nhau tại $C$. Chứng minh tứ giác $OMCN$ là hình vuông.
c) Gọi giao điểm của hai đường tròn $(I)$, $(K)$ là $A$ và $B$. Chứng minh ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng.
d) Giả sử $I$ và $K$ theo thứ tự di động trên các tia $Ox$ và $Oy$ sao cho $OI + OK = a$ (không đổi). Chứng minh rằng đường thẳng $AB$ luôn đi qua một điểm cố định.
a) Trong tam giác OIK có:
|OK OI| < IK < |OK + OI| hay .
Vậy hai đường tròn (I) và (K) luôn cắt nhau.
b) Dễ thấy tứ giác OMCN là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OM = OI + IM = OI + OK;
ON = OK + KN = OK + OI.
Vậy OM = ON hay hình chữ nhật OMCN là hình vuông.
c) Gọi giao điểm của BK và MC là L và giao điểm của AB với MC là P.
Tứ giác IBKO là hình chữ nhật. Suy ra IB = OK.
Tứ giác MLBI là hình vuông nên ML = BI, BL = OK.
Từ đó suy ra . Vì vậy LP = OI.
Suy ra MP = ON = MC. Hay điểm C trùng với P.
Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.
d) Nếu OI + OK = a (không đổi) thì OM = MC = a không đổi. Suy ra điểm C cố định.
Vậy đường thẳng AB luôn đi qua điểm C cố định.
Xem thêm câu trả lời