Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Duy Phương Tạ
Xem chi tiết
Thầy Giáo Toán
10 tháng 9 2015 lúc 21:39

Hi, thầy xin lỗi vì lúc chiều nhìn qua loa tưởng em thiếu giả thiết, không nhìn kĩ là em đã viết \(a,b,c\) nguyên. Tuy nhiên tác giả đã sai lầm khi chọn số \(\frac{1}{1000}\) vì nó làm bài toán này hơi tầm thường: Thực vậy, ta có thể chọn được giá trị của \(a,b,c\), ví dụ ta lấy \(a=14,b=-5,c=-4\to\left|a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}\right|=14-5\sqrt{2}-4\sqrt{3}

Lê Nguyên Bách
Xem chi tiết
Tạ Duy Phương
8 tháng 11 2015 lúc 13:04

Bài này chỉ là CM tồn tại liệu có được mò không?

Big City Boy
Xem chi tiết
Minh Hiếu
19 tháng 9 2021 lúc 15:10

Giả sử tồn tại a,b∈Za,b∈Z thỏa mãn ycđb

ĐKĐB \(a^2+2b^2+2ab\sqrt{2}=2004+2003\sqrt{2}\)

\(\left(a^2+2b^2-2004\right)=\sqrt{2}\left(2003-2ab\right)\)

\(\sqrt{2}=\dfrac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}\left(1\right)\)

Với a,b nguyên thì \(\dfrac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}\) là số hữu tỉ. 

Mà √22 là số vô tỉ (đây là bài toán quen thuộc)

Do đó \(\left(1\right)\) vô lý, hay điều giả sử là sai, tức là không tồn tại a,b∈Z thỏa mãn đkđb.

Big City Boy
Xem chi tiết
Akai Haruma
13 tháng 9 2021 lúc 8:06

Lời giải:

Giả sử tồn tại $a,b\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn ycđb

ĐKĐB $\Leftrightarrow a^2+2b^2+2ab\sqrt{2}=2004+2003\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow (a^2+2b^2-2004)=\sqrt{2}(2003-2ab)$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}=\frac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}(*)$

Với $a,b$ nguyên thì $\frac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}$ là số hữu tỉ. 

Mà $\sqrt{2}$ là số vô tỉ (đây là bài toán quen thuộc)

Do đó $(*)$ vô lý, hay điều giả sử là sai, tức là không tồn tại $a,b\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn đkđb.

Nguyễn Hà Linh
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
4 tháng 12 2017 lúc 11:28

Bài 5: 

Giả sử tồn tại 7 số không thỏa mãn điều kiện đề bài. Không mất tính quát, ta coi rằng \(x_1< x_2< ...< x_7\)

Do 7 số đã cho là các số nguyên dương nên :

\(x_2\ge x_1+1\)

\(x_3+x_1\ge4x_2\ge4\left(x_1+1\right)\Rightarrow x_3\ge3x_1+4\)

\(x_4+x_1\ge4x_3\ge4\left(3x_1+4\right)\Rightarrow x_4\ge11x_1+16\)

\(x_5+x_1\ge4x_4\ge4\left(11x_1+16\right)\Rightarrow x_5\ge43x_1+64\)

\(x_6+x_1\ge4x_5\ge4\left(43x_1+64\right)\Rightarrow x_6\ge171x_1+256\)

\(x_7+x_1\ge4x_6\ge4\left(171x_1+256\right)\Rightarrow x_7\ge683x_1+1024\)

Do x1 là số nguyên dương nên \(x_1\ge1\Rightarrow x_7\ge683+1024=1707>1706\) (Vô lý)

Vậy nên phải tồn tại bộ ba số thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Trường Ngô
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
13 tháng 6 2017 lúc 21:51

$\left ( a+b\sqrt{2} \right )^{1994}+\left ( c+d\sqrt{2} \right )^{1994}= 5+4\sqrt{2}$ - Đại số - Diễn đàn Toán học

Trường Ngô
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
13 tháng 6 2017 lúc 8:43

ad nhị thưj newton khai triển 2 cái kia ra =="

Angela jolie
Xem chi tiết
Ngô Bá Hùng
26 tháng 11 2019 lúc 20:53

Violympic toán 9

Khách vãng lai đã xóa
Dương Trần Quang Duy
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quang
1 tháng 9 2021 lúc 16:55

ta có :

\(ab>2016a+2017b\Rightarrow a\left(b-2016\right)>2017b\) hay ta có : \(a>\frac{2017b}{b-2016}\)

Vậy \(a+b>\frac{2017b}{b-2016}+b=b+2017+\frac{2016\times2017}{b-2106}=b-2016+\frac{2016\times2017}{b-2106}+2016+2017\)

\(\ge2\sqrt{2016\times2017}+2016+2017=\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\right)^2\)

Vậy ta có đpcm

Khách vãng lai đã xóa