\(x^2-6y^2=1\)
⇒ \(x^2-1=6y^2\)
⇒ \(y^2=\dfrac{x^2-1}{6}\)
Nhận thấy y² ∈ Ư của x2 - 1⋮6
⇒ y² là số chẵn
Mà y là số nguyên tố → y = 2
Thay vào, ta có:
\(x^2-1=4\cdot6=24\)
⇒ \(x^2=25\) → x = 5
Vậy x=5 ; y=2
xin tích
 

Để giải phương trình $x^2 - 6y^2 = 1$ với $x, y$ là số nguyên tố, ta sử dụng phương pháp giải bằng phương pháp Pell như sau: Phương trình có dạng $x^2 - 6y^2 = 1$, tương đương với phương trình $x^2 - 6y^2 - 1 = 0$. Ta cần tìm nghiệm nguyên của phương trình này, có dạng $(x, y)$. Giả sử $x_1, y_1$ là một nghiệm của phương trình, ta có thể tìm được một nghiệm khác bằng cách sử dụng công thức sau: $x_{n+1} = 5x_n + 12y_n$ $y_{n+1} = 2x_n + 5y_n$ Với $x_1 = 7, y_1 = 2$, ta có thể tìm được các giá trị $x$ và $y$ bằng cách lần lượt tính các giá trị $x_n$ và $y_n$ bằng công thức trên. $x_1 = 7, y_1 = 2$ $x_2 = 47, y_2 = 14$ $x_3 = 337, y_3 = 100$ $x_4 = 2387, y_4 = 710$ $x_5 = 16807, y_5 = 3982$ Vậy $(x, y) = (16807, 3982)$ là một nghiệm của phương trình $x^2 - 6y^2 = 1$, với $x$ và $y$ đều là số nguyên tố.

Bài 1 bạn tham khảo đi có trong các câu hỏi tương tự

Bài 2 : Ta có :

\(x^2-6y^2=1\)

\(\Rightarrow x^2-1=6y^2\)

\(\Rightarrow y^2=\frac{x^2-1}{6}\)

Nhận thấy \(y^2\inƯ\)của \(x^2-1⋮6\)

=> y² là số chẵn

Mà y là số nguyên tố => y = 2

Thay vào : \(\Rightarrow x^2-1=4\cdot6=24\)

\(\Rightarrow x^2=25\Rightarrow x=5\)

Vậy x=5 ; y =2

Ta có: x² – 2x + 1 = 6y² -2x + 2

=> x² – 1 = 6y² => 6y² = (x-1).(x+1) chia hết cho 2 , do   6y² chia hết cho 2 

Mặt khác x-1 + x +1 = 2x chia hết cho 2 =>   (x-1) và (x+1) cùng  chẵn hoặc cùng lẻ.

Vậy (x-1) và (x+1) cùng  chẵn  => (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp

 (x-1).(x+1) chia hết cho 8 => 6y² chia hết cho 8  =>  3y² chia hết cho 4  => y² chia hết cho 4  => y chia hết cho 2 

  y  =  2  ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5. 

đúng mình cái nhe, bài này hơi khó

Ta có: x² – 2x + 1 = 6y² -2x + 2

=> x² – 1 = 6y² => 6y² = (x-1).(x+1) chia hết cho 2 , do   6y² chia hết cho 2 

Mặt khác x-1 + x +1 = 2x chia hết cho 2 =>   (x-1) và (x+1) cùng  chẵn hoặc cùng lẻ.

Vậy (x-1) và (x+1) cùng  chẵn  => (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp

 (x-1).(x+1) chia hết cho 8 => 6y² chia hết cho 8  =>  3y² chia hết cho 4  => y² chia hết cho 4  => y chia hết cho 2 

  y  =  2  ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5. 

bạn lấy đề này ở đâu vậy

x²-2x+1=(6y²)-2x+2

x²-2x+1=(6y)(6y)-2x+1+1

x²=(6y²)+1

từ đó => nha ban !!!

We have: x ^ 2 - 2x + 1 = 6y ^ 2 - 2x+ 2

=> x^2 - 1 = 6y^2

=> 6y^2 = (x+1)(x-1) chia hết 2

Do đó : 6y^2  chia hết 2

Mặt khác : x-1 + x + 1 = 2x chia hết 2

=> (x+1) ; (x-1) cùng chẵn hoặc lẻ. 

Vậy (x+1)(x-1) chia hết 8

=> 6y^2 chia hết 8 => 3y^2 chia hết 4

=> y^2 chia hết 4 => y chia hết 2 => y = 2

Thay y vào tìm đc x = 5

khong can biet không biết làm thì thôi,cứ giả để kiếm tích