$\rm x=1\\\to ax^2+bx+c=a+b+c=0\\\to x=1\,\là \,\,no \,\pt$

`x=-1=>ax^2+bx+c=a-b+c=0`

a) Ta có : \(Q\left(2\right)=4a+2b+c\)

\(Q\left(-1\right)=a-b+c\)

\(\Rightarrow Q\left(2\right)+Q\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)

\(\Rightarrow Q\left(2\right)=-Q\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow Q\left(2\right).Q\left(-1\right)\le0\)

b) Vì \(Q\left(x\right)=0\) với mọi $x$

$\to Q(0) = c=0$

$Q(1) = a+b+c=a+b=0$ $(1)$

$Q(-1) = a-b +c = a-b=0$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ $\to a=b=c=0$

Ta có:  x 2  – 6x + 10 =  x 2  – 2.x.3 + 9 + 1 = x - 3 2  + 1

Vì  x - 3 2  ≥ 0 với mọi x nên  x - 3 2  + 1 > 0 mọi x

Vậy  x 2  – 6x + 10 > 0 với mọi x.(đpcm)

Ta có: 4x –  x 2  – 5 = -( x 2  – 4x + 4) – 1 = - x - 2 2  -1

Vì  x - 2 2  ≥ 0 với mọi x nên – x - 2 2  ≤ 0 với mọi x.

Suy ra: - x - 2 2  -1 ≤ -1 với mọi x

Vậy 4x –  x 2  – 5 < 0 với mọi x.(đpcm)

\(M=\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)+\frac{3}{4}\)

\(M=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) mà \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)  luôn \(\ge0\)  với mọi \(x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

Áp dụng quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức ta có:

x – y > 0

x > 0 + y

hay x > y (điều phải chứng minh)

Áp dụng quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức ta có:

x > y

x > y + 0

x – y > 0 (điều phải chứng minh)

x-x²-2

=-(x²-x+2)

=-(x-1/2)²-7/4

Vì -(x-1/2)² < hoặc = 0 Với mọi x

=> -(x-1/2)²-7/4 < hoặc bằng -7/4

Kết luận

x > y

=> x - y > y - y

=> x - y > 0

nhưng cho mink hỏi từ đâu cậu lại lấy y-y mà lại ko lấy x-x