Chứng minh rằng 5^n+1 +3^n+2-3^n-5^n chia hết cho 24 với mọi số nguyên dương n.
Bạn nào giúp mình với sáng mai mình học rùi. huhu
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n\)chia hết cho 24
\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n\left(5^2-1\right)+3^n\left(3^2-1\right)=5^n.24+3^n.8\)
Ta có \(5^n.24⋮24\) và \(3^n.8⋮3.8=24\)
Vậy ta đc đpcm
Đúng 3
Bình luận (0)
5n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.85n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.8
Ta có 5n.24⋮245n.24⋮24 và 3n.8⋮3.8=24 vây ta CM đc cái trên
Đúng 0
Bình luận (0)
Các bạn ơi giúp mình giải bài toán này nhé !
P/s: Nhớ giải chi tiết giùm mình nhé (Thanks!!!!)
a) chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :(n^2-3n+1)(n+2)-n^3+2 chia hết cho 5
b) chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: (6n+1)(n+5)-(3n+5)(2n-10) chia hết cho 2
bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...) hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !
bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !
Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!
k nha !
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình với: chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n, ta có:
a)n^5-5n^3+4n chia hết cho 120
b) n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n lẻ?
\(a,n^5-5n^3+4n\)
\(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-4\right)\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3;4;5\)\(\Rightarrow\) \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\) Hay \(n^5-5n^3+4⋮120\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình với: chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n, ta có:
a)n^5-5n^3+4n chia hết cho 120
b) n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n lẻ?
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì n5-n chia hết cho 5
giúp mk với mai nộp rồi
\(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
Ta có số hạng đầu tiên là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hểt cho 5, số hạng thứ 2 chia hết cho 5
Vậy \(n^5-n⋮5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có 5^n+2 + 3^n+2 - 3^n - 5^n chia hết cho 24
\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=\left(5^{n+2}-5^n\right)+\left(3^{n+2}-3^n\right)=5^n\left(25-1\right)+3^n\left(9-1\right)\)
\(=5^n.24+3^n.8\)vì: \(n\in N;n\ne0\Rightarrow3^{n-1}\inℕ\)
\(=5^n.24+3^{n-1}.24=24\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\)
Đúng 0
Bình luận (0)
5n + 2 + 3n + 2 - 3n -5n
= 5n. ( 52 -1 ) + 3n . ( 32 - 1 )
= 5n . 24 + 3n . 8
= 5n . 24 + 3n - 1 . 24
= 24 . ( 5n + 3n )
Vì 24\(⋮\)24
Nên 24 . ( 5n + 3n ) \(⋮\)24
Vậy 5n + 2 + 3n + 2 - 3n -5n \(⋮\)24
Chứng minh rằng
a) Biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
b) Biểu thức ( 2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3) chia hết cho 5 với mọi giá trị của m , n
làm ơn giúp mình với
Ta có : n(2n - 3) - 2n(n + 1)
= 2n2 - 3n - 2n2 - 2n
= 2n2 - 2n2 - 3n - 2n
= -5n
Mà n nguyên nên -5n chia hết cho 5
Đúng 0
Bình luận (0)
a, Ta có
n(2n-3)-2n(n+1)=2n2-3n-2n2-2n
=-5n chia hết cho 5
=> DPCM
b, Ta có (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)
Lại có (2m-3)(3n-2)=-(3-2m)(3-2n)=(3-2m)(2n-3)
=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=(2m-3)(3n-2)-(2m-3)(3-2n)=0
=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=0
=>(2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3) chia hết cho 5
=> DPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Thay m = -1 và n = 2 ta có:
3m - 2n = 3(-1) -2.2 = -3 - 4 = -7
b) Thay m = -1 và n = 2 ta được
7m + 2n - 6 = 7.(-1) + 2.2 - 6 = -7 + 4 - 6 = -9.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
giúp mình với mai đi học rùi bạn nào biết làm chỉ mình cách cụ thể nha ! giúp nha gấp lắmBài 1 : tìm N thuộc N , biết :a) 12^n 128 b) 9 , 3^n 729c) 1 3^2n 27 ^ 2BÀi 2 : chứng minh rằnga) 5^7 - 5^6 + 5^5 chia hết cho 21b) 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 77Bài 3 : chứng minh rằnga)5+ 5^2 + 5^3 + 5^4 .....+ 5^120 chia hết cho 156b) 1 + 7 + 7^2 + 763 +....+ 7^98 chia hết cho 57Bài 4 : chứng minh rằnga) 1+2+ 2^2 + 2^3 + 2^4 +......+ 2 ^ 63 2 ^ 64-1
Đọc tiếp
giúp mình với mai đi học rùi bạn nào biết làm chỉ mình cách cụ thể nha ! giúp nha gấp lắm
Bài 1 : tìm N thuộc N , biết :
a) 1<2^n < 128
b) 9 , 3^n < 729
c) 1 <=3^2n <= 27 ^ 2
BÀi 2 : chứng minh rằng
a) 5^7 - 5^6 + 5^5 chia hết cho 21
b) 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 77
Bài 3 : chứng minh rằng
a)5+ 5^2 + 5^3 + 5^4 .....+ 5^120 chia hết cho 156
b) 1 + 7 + 7^2 + 763 +....+ 7^98 chia hết cho 57
Bài 4 : chứng minh rằng
a) 1+2+ 2^2 + 2^3 + 2^4 +......+ 2 ^ 63 = 2 ^ 64-1
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có 5n+2 + 3n+2 - 3n - 5n chia hết cho 24
Ta có \(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n.25+3^n.9-3^n-5^n\)
\(=5^n.\left(25-1\right)+3^n.\left(9-1\right)\)
\(=5^n.24+3^n.8\)
\(=5^n.24+3^{n-1}.24\)
\(=24.\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\)( đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có : \(5^{n+2}-3^{n+2}-3^n-5^n=5^n.25+3^n.9-3^n-5^n\)
\(=5^n.\left(25-1\right)+3^n.\left(9-1\right)\)
\(=5^n.24+3^n.8\)
\(=5^n.24+3^{n-1}.24\)
\(=24.\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\left(đpcm\right)\)